Uma equipe de pesquisa está projetando um sistema para investigar problemas de corrosão num reator nuclear. O equipamento é constituído por 230 ft (comprimento equivalente total) de cano de aço inoxidável com 1 in de diâmetro interno. De um tanque de fusão, bombeia-se o bismuto fundido, mantido a
e com a pressão absoluta de 5 mícrons, através da seçāo de ensaio, que compreende os 230 ft de cano, e o metal retorna depois ao tanque. Sendo de
a velocidade do bismuto, qual deve ser a potência teórica fornecida à bomba inserida na linha? Admitir que a temperatura de
se mantém constante graças a um isolamento apropriado.
Propriedades do bismuto líquido:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos bombear bismuto líquido a
por um trecho de cano com comprimento total
e diâmetro interno
, mantendo a velocidade média
. O objetivo é calcular a potência teórica que a bomba deve fornecer, desprezando ganhos ou perdas de energia térmica (a temperatura se mantém constante).
O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos: vamos usar a equação de energia (Bernoulli estendida) para determinar a perda de carga por atrito, obter a carga hidráulica exigida e finalmente calcular a potência hidráulica como
O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos: vamos usar a equação de energia (Bernoulli estendida) para determinar a perda de carga por atrito, obter a carga hidráulica exigida e finalmente calcular a potência hidráulica como
onde
é o peso específico do fluido,
o caudal volumétrico e
a perda de carga por atrito.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
e verificar o regime de escoamento via número de Reynolds.
O diâmetro interno em pés é
O diâmetro interno em pés é
e a área da seção transversal vale
Então a vazão é
A viscosidade dinâmica em unidades inglesas é
e a densidade de massa é
O número de Reynolds fica
indicando escoamento turbulento.
Passo 3
Determinar o fator de atrito
pelo correlação de Blasius (válida para
),
Passo 4
Calcular a perda de carga por atrito
usando a fórmula de Darcy–Weisbach,
onde
. Primeiro
logo
Passo 5
Calcular a potência teórica hidráulica
. O peso específico do bismuto é
Então
Convertendo para horsepower (
) e para watts (
):
Resposta
A potência teórica necessária à bomba é de cerca de