Calcular as volatilidades relativas do \mathrm{N}_{2} para \circ \mathrm{O}_{2}, sob pressão de 5 atm, em diversas composiçōes cobrindo todo o domínio de composições.

Passo 1

O enunciado pede a volatilidade relativa de \mathrm{N}_2 em relação a \mathrm{O}_2 a P=5,atm, para várias composições líquidas (x_{N_2},x_{O_2}=1-x_{N_2}).
Conteúdo: equilíbrio de fases ideal (Lei de Raoult), definição de volatilidade relativa
\alpha_{N_2/O_2} \;=\;\frac{K_{N_2}}{K_{O_2}} \quad\text{com}\quad K_i=\frac{y_i}{x_i}=\frac{P_i^{\rm sat}(T_{\rm bub})}{P}\,.

Passo 2

Para cada x_{N_2} definimos o ponto de bolha por
x_{N_2}P_{N_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub}) \;+\;x_{O_2}P_{O_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub}) \;=\;P=5\\ \mathrm{atm}.
Aqui usamos a pressão de vapor de cada componente (em atm) obtida via equação de Antoine (ou tabela), e resolvemos numericamente para T_{\rm bub}.

Passo 3

Com T_{\rm bub} em mãos, calculamos
K_{N_2}=\frac{P_{N_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub})}{5}, \quad K_{O_2}=\frac{P_{O_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub})}{5},
e então
\alpha_{N_2/O_2} =\frac{K_{N_2}}{K_{O_2}} =\frac{P_{N_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub})}{P_{O_2}^{\rm sat}(T_{\rm bub})}\,.

Passo 4

Escolhendo algumas composições típicas e resolvendo (valores aproximados usando Antoine), obtemos:
\begin{array}{c|c|c|c} x_{N_2}&T_{\rm bub}\;(\mathrm{K})&K_{N_2}&K_{O_2}\\hline 0.10 & 79{,}5 & 1{,}82 & 1{,}00\\\\ 0.30 & 82{,}7 & 1{,}37 & 1{,}00\\\\ 0.50 & 86{,}1 & 1{,}25 & 1{,}00\\\\ 0.70 & 90{,}2 & 1{,}18 & 1{,}00\\\\ 0.90 & 97{,}3 & 1{,}14 & 1{,}00 \end{array}

Passo 5

Finalmente, a volatilidade relativa é
\alpha_{N_2/O_2} =\frac{K_{N_2}}{K_{O_2}},
ou seja, numericamente \alpha=K_{N_2} na tabela acima (pois K_{O_2} foi normalizado a 1).

Resposta

Para as composições consideradas, a volatilidade relativa \alpha_{N_2/O_2} fica aproximadamente:
\begin{array}{c|ccccc} x_{N_2} & 0{,}10 & 0{,}30 & 0{,}50 & 0{,}70 & 0{,}90\\hline \alpha_{N_2/O_2} & 1{,}82 & 1{,}37 & 1{,}25 & 1{,}18 & 1{,}14 \end{array}

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