Calcule a esfericidade dos seguintes sólidos de geometria simples:
Hexaedro.

Passo 1

O enunciado pede a esfericidade de um hexaedro (um cubo de aresta a). A esfericidade, segundo Wadell, mede o quão “esférico” é um corpo e é dada por
\Psi = \frac{\pi^{1/3}\,(6V)^{2/3}}{A},
onde V é o volume do corpo e A é a sua área de superfície. Para resolver, precisamos apenas do volume e da área do cubo.

Passo 2

Para um cubo de aresta a, temos
V = a^3
e
A = 6a^2.

Passo 3

Substituindo na fórmula de esfericidade, primeiro calculamos
(6V)^{2/3} = \bigl(6a^3\bigr)^{2/3} = 6^{2/3}a^2,
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\pi^{1/3}\,(6V)^{2/3} = \pi^{1/3}\,6^{2/3}a^2,
e daí
\Psi = \frac{\pi^{1/3}\,6^{2/3}a^2}{6a^2}.

Passo 4

Cancelando a^2 e simplificando o fator 6, obtemos
\Psi = \pi^{1/3}\,6^{-1/3} = \Bigl(\frac{\pi}{6}\Bigr)^{1/3}.

Passo 5

Para ter uma ideia numérica, note que
\frac{\pi}{6}\approx 0{,}5236
e
\Bigl(0{,}5236\Bigr)^{1/3}\approx 0{,}806.

Resposta

\displaystyle \Psi_{\text{hexaedro}} = \Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr)^{1/3}\approx 0{,}806

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