Calcule a esfericidade dos seguintes sólidos de geometria simples:
Hexaedro.
Hexaedro.
Passo 1
O enunciado pede a esfericidade de um hexaedro (um cubo de aresta
). A esfericidade, segundo Wadell, mede o quão “esférico” é um corpo e é dada por
onde
é o volume do corpo e
é a sua área de superfície. Para resolver, precisamos apenas do volume e da área do cubo.
Passo 2
Para um cubo de aresta
, temos
e
Passo 3
Substituindo na fórmula de esfericidade, primeiro calculamos
logo
e daí
Passo 4
Cancelando
e simplificando o fator
, obtemos
Passo 5
Para ter uma ideia numérica, note que
e