Deseja-se projetar uma torre recheada para extrair o gás amoníaco do ar mediante água isenta de amónia que se injeta no topo da torre. Nas condiçōes de operaçāo que se prevêem, o equilíbrio é traduzido pela expressão Y=0,8 X. São duas as correntes de gás a serem tratadas: (a) uma delas é injetada, na base da torre, à taxa de 16 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}, e tem 4,76 \% molares de amónia; (b) a outra é de um gás diluído, com 2,44% molares de amônia, injetada à taxa de 17 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} num ponto apropriado da torre. A torre deve ter altura suficiente para que o gás efluente tenha 0,005 moles de amônia de amônia por mol de ar. Calcular a altura total necessária de recheio. Usar a vazão de 25 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} para a água. A velocidade máxima da corrente de ar, em qualquer ponto, é de 40 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} \mathrm{m}^{2} de torre vazia. Usar, para o recheio, os seguintes parâmetros: K_{v} \mathrm{a}=7,3(\mathrm{~V} / \mathrm{S})^{0,57}, com \mathrm{V} / \mathrm{S} em \mathrm{mol} / \mathrm{s} \mathrm{m}^{2} e K_{\vee} a \mathrm{em} \mathrm{mol} / \mathrm{s} \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede a altura de recheio de uma torre de absorção de \mathrm{NH}_3 em água, operando em equilíbrio linear
Y = 0,8\,X,
onde Y é a fração molar da amônia no gás e X a fração molar no líquido. Temos duas correntes de gás:
– Corrente (a): G_a=16,mol/s e Y_{a,\mathrm{in}}=0,0476.
– Corrente (b): G_b=17,mol/s e Y_{b}=0,0244, injetada num ponto intermediário.
O efluente deve ter Y_{\mathrm{out}}=0,005. A vazão de água é L=25,mol/s (injetada no topo, X_{\mathrm{in}}=0), e a velocidade máxima de gás é V/S\le40,mol/(s \cdot m^{2}). Para o recheio valem
k_y a = 7{,}3\,(V/S)^{0,57}\quad\Bigl[\frac{\text{mol}}{\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^3}\Bigr].
O conteúdo principal é balanço diferencial de massa em cada trecho e integração pelo método dos números de unidades de transferência (NTU) e altura de unidade de transferência (HTU).

Passo 2

Escolhemos a menor área de seção reta A que satisfaz V/S = (G_a+G_b)/A \le40. Como G_a+G_b=33,mol/s, toma-se
A = \frac{33}{40} = 0{,}825\\ \mathrm{m}^2.
Então as velocidades específicas em cada trecho são
\bigl(V/S\bigr)_1 = \frac{16}{0{,}825}=19{,}39,\quad \bigl(V/S\bigr)_2 = \frac{33}{0{,}825}=40 \quad\bigl[\text{mol/(s\cdot m}^2)\bigr].

Passo 3

Para um nível genérico de injeção da corrente (b) definimos:
\displaystyle Y_1 = fração molar no gás saindo do trecho inferior,
\displaystyle Y_2=\frac{16\,Y_1+17\,Y_b}{33} = fração molar no gás logo acima da injeção,
\displaystyle X_1 = composição do líquido nesse ponto.
Dos balanços integrais sobre o trecho superior (onde L\,dX=G_2\,dY com G_2=33) e sabendo X_{\mathrm{in}}=0 e Y_{\mathrm{out}}=0,005, obtém-se
X_1=\frac{G_2}{L}\bigl(Y_2 - Y_{\mathrm{out}}\bigr) =\frac{33}{25}\bigl(Y_2 - 0,005\bigr).
Do trecho inferior (com G_1=16 e entrada do líquido em X_1), e misturando-se depois ao ponto de injeção, nota-se que a constante
D = 0{,}8\,Y_1 - 0{,}8\,X_1 - 0{,}512\,Y_1
torna-se num valor numérico independente de Y_1, simplificando a integração.

Passo 4

Cada trecho tem altura
H_i \;=\;\frac{(V/S)_i^{\,0.43}}{7{,}3}\;\int\frac{dY}{Y - 0,8\,X(Y)}.
As integrais fecham em forma logarítmica. Depois de simplificar, chega-se a:
H_1 = 1{,}003\;\ln\!\biggl(\frac{0{,}0152352}{0{,}488\,Y_1 - 0{,}0079936}\biggr), \quad H_2 = 11{,}95\;\ln\!\Bigl(\frac{1{,}056\,Y_2 - 0{,}00028}{Y_2}\Bigr),
onde Y_2=(16\,Y_1+0,4148)/33. A altura total é H=H_1+H_2.

Passo 5

Varia-se Y_1 no intervalo viável \bigl(0,01638;0,0476\bigr) para minimizar H. O mínimo é obtido para
Y_1 \to Y_{a,\mathrm{in}} = 0{,}0476,
isto é, injetar a corrente (b) na base da torre (mistura completa antes do recheio). Nesse caso não há “trecho inferior” e toda a absorção faz-se em único trecho com G=33, Y_{\mathrm{in}}=Y_2=0{,}03565. Usa-se então apenas
H = 11{,}95\;\ln\!\Bigl(\frac{1{,}056\cdot0{,}03565 - 0{,}00028}{0{,}03565}\Bigr) \approx 0{,}56\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura de recheio necessária é aproximadamente 0{,}56,m.

Exercícios de Livros Relacionados