Estimar a vazão em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento, num tubo liso de 2 in de diâmetro interno com:
Acetona, a 70^{\circ} \mathrm{F}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica Q no ponto de transição laminar–turbulento num tubo liso de diâmetro interno de 2 in, escoando acetona a 70^\circ\mathrm{F}. O conteúdo envolvido é escoamento interno em tubo, uso do número de Reynolds e a condição de transição em \mathrm{Re}_{\text{cr}}\approx2300. Para resolver, precisamos de:
– Diâmetro interno do tubo (passar a SI).
– Propriedades da acetona a 70^\circ\mathrm{F}: densidade \rho e viscosidade dinâmica \mu.
– Relação entre Reynolds, velocidade média v e viscosidade cinemática \nu.
– Cálculo de Q=vA, onde A é a seção transversal do tubo.

Passo 2

Converter o diâmetro para unidades SI e anotar as propriedades fluidas:
– Diâmetro
D = 2\;\text{in} = 2 \times 0,0254\;\mathrm{m} = 0,0508\;\mathrm{m}.
– Propriedades da acetona a 70^\circ\mathrm{F} (aprox.\ 21,1^\circ\mathrm{C}):\
\rho = 784,5\;\mathrm{kg/m^3},
\mu = 3,05\times10^{-4}\;\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Calcular a viscosidade cinemática \nu:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{3{,}05\times10^{-4}}{784{,}5} \approx 3{,}89\times10^{-7}\;\mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Na transição laminar–turbulento adota-se
\mathrm{Re}_{\text{cr}} = 2300 = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{v D}{\nu}.
Logo a velocidade média de transição é
v = \frac{\mathrm{Re}_{\text{cr}}\;\nu}{D} = \frac{2300\times3{,}89\times10^{-7}}{0{,}0508} \approx 0{,}0176\;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a vazão volumétrica Q. A área da seção reta é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}0508)^2}{4} \approx 2,026\times10^{-3}\;\mathrm{m^2}.
Então
Q = v\,A \approx 0{,}0176 \times 2{,}026\times10^{-3} \approx 3{,}56\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

Q \approx 3,6\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}
(aprox.\ 2,1\\ \mathrm{L/min}).

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