Estimar a vazão em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento, num tubo liso de 2 in de diâmetro interno com:
Propano a 70^{\circ} \mathrm{F} e 1 atm .

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica ( Q) para que o escoamento de propano em um tubo liso de diâmetro interno de 2 in faça a transição do regime laminar para o turbulento.
Conteúdo: número de Reynolds e suas propriedades físicas (densidade e viscosidade dinâmica) do propano a 70\circF e 1 atm.

Passo 2

Cálculo da densidade do propano via gás ideal.
\rho = \frac{p\,M}{R\,T}
once
p = 1{,}01325\times10^5,Pa,
M = 0{,}0441,kg/mol (massa molar do propano),
R = 8{,}314,J/(mol\cdot K),
T = (70-32)\times\frac{5}{9} + 273{,}15 = 294{,}26,K.
Substituindo,
\rho = \frac{1{,}01325\times10^5 \times 0{,}0441}{8{,}314 \times 294{,}26} \approx 1{,}83\;\text{kg/m}^3.

Passo 3

A viscosidade dinâmica do propano a cerca de 294 K vale aproximadamente
\mu \approx 9{,}0\times10^{-6},Pa\cdot s
(consulta em tabelas de propriedades de gases).

Passo 4

No ponto de transição, usamos
\mathrm{Re}_{\text{cr}} \approx 2300 e
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{\mathrm{Re}_{\text{cr}}\,\mu}{\rho\,D}.
Convertendo D = 2,in para metros:
D = 2\times0{,}0254 = 0{,}0508\;\text{m}.
Então
V = \frac{2300 \times 9{,}0\times10^{-6}}{1{,}83 \times 0{,}0508} \approx 0{,}22\;\text{m/s}.

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = V \, A \quad\text{com}\quad A = \frac{\pi\,D^2}{4}.
Calculando a área:
A = \frac{\pi \,(0{,}0508)^2}{4} \approx 2{,}03\times10^{-3}\;\text{m}^2,
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Q = 0{,}22 \times 2{,}03\times10^{-3} \approx 4{,}5\times10^{-4}\;\text{m}^3\!/s.
Em unidades mais usuais:
4{,}5\times10^{-4}\,\frac{\text{m}^3}{\text{s}} =0{,}45\;\frac{\text{L}}{\text{s}} \approx1{,}6\;\frac{\text{m}^3}{\text{h}}.

Resposta

A vazão crítica de transição é
Q \approx 4{,}5\times10^{-4}\;\text{m}^3\!/s \quad(\approx0{,}45\;\text{L/s}\;\approx1{,}6\;\text{m}^3\!/h).

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