Na indústria de papel usam-se, em alguns processos de alvejamento, grandes quantidades de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3}. A solução para o uso direto é preparada pela absorção do gás de combustão de um combustor de enxofre em água (formando-se assim o licor de alvejamento).
Numa certa planta, o gás de combustão tem 11 \% de \mathrm{SO}_{2} a 1 atm é lavado visando-se à extração de 97 \% do SO _{2}. O líquido absorvedor é a água pura, e o licor de alvejamento deve ter 0,75% ponderais em SO2. Admite-se que a operação seja isotérmica, a 30^{\circ} \mathrm{C}.
O absorvedor, que tem 6 ft de diâmetro e está recheado com anéis espiralados de cerâmica, de 3 in, até uma altura de 10 ft , recebe 15.000 \mathrm{ft}^{3} (medidos em CNTP e em base seca) por hora.
(a) Qual a produção do licor de alvejamento em uma hora?
(b) Qual é o K_{g} a desta operação?
(c) Qual é o erro que se introduz (expresso em percentagem do valor integrado) usando a força motriz logarítmica média?

Passo 1

O enunciado trata da absorção de \mathrm{SO}_2 ( 11\% em base molar) de um fluxo de gás seco de 15\,000, \mathrm{ft}^3/\mathrm{h} (CNTP) em água pura, extraindo-se 97\% do \mathrm{SO}_2, para produzir um licor contendo 0,75\% em massa de \mathrm{SO}_2. A operação é isotérmica a 30\\ ^\circ\mathrm{C} em uma coluna de diâmetro 6,ft e altura de recheio 10,ft. Vamos:
– (a) determinar a taxa de produção de licor ( \mathrm{kg/h});
– (b) calcular o valor de K_Ga a partir da equação de projeto da coluna;
– (c) avaliar o erro percentual introduzido ao usar a força motriz média aritmética em vez da logarítmica.

Passo 2

Calcular a produção de licor por hora.
1. Moles de gás total por hora (CNTP):
\dot n_{\rm gas} =\frac{15000\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{h}\times0,0283168\;\mathrm{m}^3/\mathrm{ft}^3}{0,022414\;\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}} \approx1{,}895\times10^4\;\mathrm{mol/h}.
2. Moles de S O_{2} na alimentação:
\dot n_{SO_2,\rm in}=0,11\;\dot n_{\rm gas}\approx0{,}11\times1{,}895\times10^4=2{,}085\times10^3\;\mathrm{mol/h}. 3. S O_{2} absorvido ( 97\%):
\dot n_{SO_2,\rm abs}=0,97\,\dot n_{SO_2,\rm in}\approx2{,}022\times10^3\;\mathrm{mol/h}. 4. Massa de S O_{2} absorvida:
\dot m_{SO_2} =\dot n_{SO_2,\rm abs}\times64{,}06\;\mathrm{g/mol} \approx1{,}295\times10^5\;\mathrm{g/h} =129{,}5\;\mathrm{kg/h}.
5. Como o licor tem 0,75\% (m/m) de S O_{2}, sua massa total por hora é
\dot m_{\rm licor} =\frac{129{,}5\;\mathrm{kg/h}}{0{,}0075} \approx1,726\times10^4\;\mathrm{kg/h}.

Passo 3

Determinar K_Ga pela equação de projeto da absorção:
\ln\frac{y_i - y^*}{y_o - y^*} = \frac{K_G a H}{G},
onde y_i = 0,11, y_o = 0,11(1 - 0,97) = 0,0033, e y^* \approx 0 (solubilidade alta).
1. Fluxo molar de gás por área transversal:
G = \frac{1{,}895 \times 10^4\;\mathrm{mol/h}}{\pi (3\;\mathrm{ft})^2} \approx 670{,}3\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{h \cdot ft}^2}.
2. Altura preenchida H = 10,ft e
\ln(y_i / y_o) = \ln(0,11 / 0,0033) \approx 3,507.
3. Logo
K_G a = \frac{G}{H} \ln \frac{y_i}{y_o} = \frac{670{,}3}{10} \times 3{,}507 \approx 235{,}2\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{h \cdot ft}^3}.

Passo 4

Erro ao usar força motriz média aritmética (AM) em vez da logarítmica (LM):
\Delta y_i=0,11,\quad \Delta y_o=0,0033,
\displaystyle\Delta y_{\rm AM}=\tfrac{\Delta y_i+\Delta y_o}{2}=0,05665, \displaystyle\Delta y_{\rm LM}=\frac{\Delta y_i-\Delta y_o}{\ln(\Delta y_i/\Delta y_o)} =\frac{0,1067}{3,507}=0,03044.
O erro percentual é
\frac{\Delta y_{\rm AM}-\Delta y_{\rm LM}}{\Delta y_{\rm LM}}\times100\% \approx\frac{0,05665-0,03044}{0,03044}\times100\%\approx86{,}1\%.

Resposta

(a) \dot m_{\rm licor}\approx1,726\times10^4\;\mathrm{kg/h}.
(b) K_Ga\approx235\;\mathrm{mol}/(\mathrm{h\cdot ft}^3).
(c) Erro \approx86{,}1\%.

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