Uma mistura de benzeno e de um óleo de absorçāo não-volátil, contendo 3,8% ponderais de benzeno, é pré-aquecida sob vácuo, até 300^{\circ} \mathrm{F}, e injetada no topo de uma coluna recheada onde a pressão é 120 mm Hg . Antes de entrar na coluna, o vapor da mistura é separado e condensado numa outra unidade, de modo que a coluna recebe somente o liquido. A massa molecular do bleo é 220 . O rejeito deve conter 0,15 \% ponderais de benzeno. A coluna é alimentada por vapor de água, a 300^{\circ} \mathrm{F}, e usam-se 0,02 moles de vapor por mol de óleo, livre de benzeno. A coluna, mediante um calefator apropriado, é mantida a 300^{\circ} \mathrm{F}. A queda de pressão na coluna é 60 mm Hg . Admitindo que a lei de Raoult seja válida e que o benzeno tenha uma pressão de vapor de 4.220 mm Hg a 300^{\circ} \mathrm{F}, determinar:
(a) A composição da carga de óleo injetada na coluna.
(b) A percentagem de benzeno vaporizado no pré-aquecedor.
(c) A composição do produto de topo da torre.
(d) O número de unidades de transferência necessárias à operação.

Passo 1

Resumindo o problema: temos uma mistura de óleo (PM =220) e benzeno, com 3,8 % em massa de benzeno, pré-aquecida a 300\circF sob pressão de 120 mm Hg. Nesse pré-aquecedor vaporiza-se apenas benzeno (óleo não-volátil), separa-se o vapor e o condensado, de modo que a coluna recebe só o líquido. Na coluna, entra também vapor de água (“gás de arraste”) a 300\circF, na razão de 0,02 mol de H_{2}O por mol de óleo, e a coluna é mantida a 300\circF, sofrendo queda de 60 mm Hg do topo ao pé. O produto de fundo (óleo rejeito) deve ficar com 0,15 % em massa de benzeno. Admitimos a lei de Raoult e que a pressão de vapor do benzeno a 300\circF seja 4220 mm Hg. Pede-se:
(a) composição da carga injetada na coluna;
(b) percentagem de benzeno vaporizado no pré-aquecedor;
(c) composição do destilado (produto de topo);
(d) número de estágios teóricos (unidades de transferência) necessários.
Conteúdo aplicado: equilíbrio líquido-vapor com lei de Raoult, balanços de matéria e cálculo de estágios em coluna de arraste.

Passo 2

No pré-aquecedor, ao atingir o equilíbrio a 300\circF e 120 mm Hg, só o benzeno vaporiza e chega ao equilíbrio líquido–vapor segundo Raoult:
x_{\rm eq} =\frac{P_{\rm col}}{p_{\rm sat,B}} =\frac{120}{4220} =0{,}02844 \quad(\text{fração molar de benzeno no líquido após vaporizar})çãíó
Inicialmente, tomando 100 g da mistura:
n_{B0}=\frac{3{,}8}{78}=0{,}04872,\quad n_{O0}=\frac{96{,}2}{220}=0{,}4373,
x_{\rm ini} =\frac{n_{B0}}{n_{B0}+n_{O0}} =0{,}1001.
A fração de benzeno vaporizado é
\alpha=1-\frac{x_{\rm eq}}{x_{\rm ini}} =1-\frac{0{,}02844}{0{,}1001} =0{,}7371 \quad\Rightarrow\quad73{,}7\%.

Passo 3

Logo, a carga líquida que entra na coluna tem composição molar
x_F =0{,}02844 \quad(\text{benzeno/mol de líquido})í
Em base de massa, o líquido de 97,2 g (~ 96,2 g de óleo +1,0 g de benzeno) contém
\frac{1{,}0}{97{,}2}=0{,}01028 \;=\;1{,}028\%\\ (\text{massa de benzeno})
Portanto, a carga injetada na coluna é x_F=0{,}02844 ( 2,844 % molar) ou 1,028 % em massa de benzeno.

Passo 4

Fazendo o balanço na coluna, tomar base 1 mol de óleo na carga:
– no líquido de alimentação: n_O=1, n_{B,F}=\tfrac{x_F}{1-x_F} =0{,}02927 mol de benzeno.
– água de arraste: G=0{,}02 mol H_{2}O.
– fundo de coluna: massa de benzeno de 0,15 % dá x_B=0{,}0015 em massa \Rightarrow fração molar
x_{B,\rm fon} =\frac{0{,}0015/78}{0{,}0015/78 + 0{,}9985/220} =0{,}00423.
Logo n_{B,\rm fon}=\frac{x_{B,\rm fon}}{1-x_{B,\rm fon}}\cdot1=0{,}00424 mol.
O destilado retira então
n_{B,D}=0{,}02927-0{,}00424=0{,}02503,\quad n_{W,D}=0{,}02.
A fração molar de benzeno no destilado é
y_D =\frac{0{,}02503}{0{,}02503+0{,}02} =0{,}5558 \;=\;55{,}58\%\\ (\text{molar}),
e em massa
\frac{0{,}02503\cdot78}{0{,}02503\cdot78 + 0{,}02\cdot18} \approx84{,}4\%\\ (\text{massa}).

Passo 5

Para o número de estágios teóricos na seção de arraste, usamos o modelo de etapas de equilíbrio e a relação
k=\frac{G\,m}{L},\quad m=\frac{p_{\rm sat,B}}{P_{\rm fundo}}
onde P_{\rm fundo}=120-60=60 mm Hg e L\approx1+n_{B,F}=1{,}02927.
Calcula-se
m=\frac{4220}{60}=70{,}33,\quad k=\frac{0{,}02\;\times70{,}33}{1{,}02927}=1{,}366.
A solução analítica do balanço em N estágios dá
N =\frac{\ln\!\Bigl(1+\frac{x_F\,(k-1)}{x_{B,\rm fon}}\Bigr)}{\ln k}-1 =\frac{\ln\!\bigl(1+\tfrac{0{,}02844\,(1{,}366-1)}{0{,}00423}\bigr)}{\ln1{,}366}-1 \approx2{,}99\approx3.

Resposta

(a) x_F=0{,}02844 ( 2,844 % molar) ou 1,028 % em massa de benzeno.
(b) 73,7 % do benzeno vaporiza no pré-aquecedor.
(c) No destilado y_D=0{,}5558 ( 55,58 % molar), ou 84,4 % em massa de benzeno.
(d) N\approx3 estágios teóricos.

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