Um óleo (densidade 0,88 ) escoa por um tubo horizontal de 1000 ft de comprimento e 4 in de diâmetro interno. A queda de pressão, nesta distância, é de 25 \mathrm{lb}_{f} / \mathrm{in}^{2}. O óleo escoa à vazão de 0,4 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s}. Estimar a viscosidade do óleo, em centipoises.

Passo 1

O enunciado dá um óleo de gravidade específica \,0,88 escoando em tubo horizontal de comprimento L=1000 ft e diâmetro interno D=4 in. A queda de pressão ao longo do tubo é \Delta P=25 lbf/in ^2 e a vazão volumétrica é Q=0,4 ft ^3/s. Queremos estimar a viscosidade dinâmica \mu do óleo em centipoises (cP). Vamos usar:
1. Conversão de unidades (diâmetro, pressão).
2. Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga:
\Delta P \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho_{\text{m}}\,V^2}{2}
3. Regime laminar (pois resultará Re<2000), em que
f = \frac{64}{Re},\quad Re = \frac{\rho_{\text{m}}\,V\,D}{\mu}.

Passo 2

Convertemos D para pés e calculamos a velocidade média V:
D = 4\;\text{in}\times\frac{1\;\text{ft}}{12\;\text{in}} = \tfrac{1}{3}\;\text{ft},
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(1/3)^2}{4} =0{,}08727\;\text{ft}^2,
V = \frac{Q}{A} = \frac{0,4}{0,08727} =4{,}5849\;\text{ft/s}.

Passo 3

Convertendo \Delta P para lbf/ft ^2 e calculando o fator de atrito f. A massa específica do óleo é
\rho_{\text{m}} = \frac{0{,}88\times62{,}4\;\text{lbm/ft}^3}{32{,}174\;\text{ft/s}^2} =1{,}7066\;\text{slug/ft}^3.
A perda de carga é
\Delta P =25\;\tfrac{\text{lbf}}{\text{in}^2}\times144 =3600\;\tfrac{\text{lbf}}{\text{ft}^2}.
Logo,
f =\frac{\Delta P\,D}{(L)\,\bigl(\rho_{\text{m}}V^2/2\bigr)} =\frac{3600\times\frac{1}{3}}{1000\times\bigl(1{,}7066\times\frac{4{,}5849^2}{2}\bigr)} =0{,}06691.

Passo 4

Assumimos regime laminar e usamos f=64/Re para obter
Re=\frac{64}{f} =\frac{64}{0{,}06691} =957{,}1<2000,
confirmando a hipótese de laminaridade. Em seguida,
\mu =\frac{\rho_{\text{m}}\,V\,D}{Re} =\frac{1{,}7066\times4{,}5849\times\tfrac{1}{3}}{957{,}1} =0{,}0027275\;\text{slug/(ft\cdots)}.

Passo 5

Convertendo \mu para P a\cdot s e depois para cP:
1\;\frac{\text{slug}}{\text{ft\cdots}} = \frac{14{,}5939\;\text{kg}}{0{,}3048\;\text{m}}\;\frac{1}{\text{s}} =47{,}88\;\frac{\text{kg}}{\text{m\cdots}} =47{,}88\;\text{Pa\cdots},
\mu =0{,}0027275\times47{,}88 =0{,}1306\;\text{Pa\cdots} =130{,}6\;\text{cP}.

Resposta

A viscosidade dinâmica do óleo é aproximadamente 131 cP.

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