Um óleo lubrificante leve (densidade 0,87 , viscosidade
) é bombeado por uma bomba de engrenagens até um distribuidor, à vazão de
. No distribuidor, o sistema é ramificado em duas linhas. Uma delas é um tubo de aço 40, de 4 in e a outra um tubo de aço 40 de 8 in. 0 tubo menor tem 250 ft de comprimento, enquanto o maior tem 100 ft . Desprezando modificações de altura e quedas de pressão nos acessórios e no distribuidor, qual é a vazāo em cada um dos dois tubos?
Passo 1
O enunciado fala de óleo lubrificante (densidade relativa
, viscosidade
) bombeado a
gal/h, que chega a um nó e se divide em dois tubos de aço schedule
: um de
" e
ft e outro de
" e
ft. Desprezamos altura e acessórios. Precisamos aplicar perda de carga Darcy–Weisbach, identificar o regime (laminar ou turbulento) e equilibrar as perdas em cada ramo para achar as vazões.
Passo 2
Converter dados para SI e calcular diâmetros internos e áreas:
– Densidade: .
– Viscosidade dinâmica: .
– Vazão total:
– Densidade:
– Viscosidade dinâmica:
– Vazão total:
– Tubo
" sch
: diâmetro interno
, área
.
– Tubo " sch
: diâmetro interno
, área
.
– Tubo
Passo 3
Verificar regime de escoamento. Mesmo que todo o fluxo fosse só num dos tubos, as velocidades são baixas e Reynolds abaixo de
. De fato, após divisão, ambos ramos ficam em regime laminar (
). Logo podemos usar a fórmula de Poiseuille para perda de carga:
Passo 4
Calcular as constantes lineares de perda em cada ramo:
Para o ramo A ( " ,
):
Para o ramo A (
Para o ramo B (
" ,
):
Passo 5
Como as duas perdas de carga são iguais (
) e
, temos
E
Converter para
(
):
Resposta
Vazão no tubo de
":
Vazão no tubo de ":
Vazão no tubo de