Um repuxo é alimentado por um grande reservatório que fica a 30 m de altura acima do bico, o qual está dirigido verticalmente para cima. O reservatório e o repuxo estão ligados por 100 m (comprimento equivalente, incluindo os acessórios e o bico do repuxo) de um cano de aço de 25 mm nominais (tipo médio). A água está a
. Qual é a altura máxima do jato de água no repuxo? Qual seria a altura máxima se năo houvessem perdas por atrito?
Passo 1
O enunciado dá um reservatório a
,m acima de um bico vertical e uma tubulação de aço de comprimento equivalente
,m e diâmetro interno nominal
,mm ligando reservatório ao repuxo. A água está a
(viscosidade cinemática
,
/s). Queremos a altura máxima do jato considerando perdas por atrito (Darcy–Weisbach) e também sem perdas.
Passo 2
Aplicamos Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (velocidade desprezível, pressão atmosférica) e a saída do bico (atmosfera) incluindo perda de carga
. Em termos de cotas de energia (em metros de coluna d\textquotesingle{}água):
A perda
pela fórmula de Darcy–Weisbach é
Logo
e a altura do jato
satisfaz
Passo 3
Precisamos estimar o fator de atrito
. Tomamos rugosidade absoluta típica para aço
,mm, logo a rugosidade relativa é
Como o escoamento será turbulento, usamos a equação de Colebrook–White:
Iterando começando em
chega-se a
.
Passo 4
Agora calculamos a altura
substituindo
em
Portanto, a velocidade no bico é
mas o que interessa é a altura do jato
,m.
Passo 5
Sem perdas por atrito (
) toda a carga de
,m vira velocidade, de modo que
Resposta
Com perdas por atrito:
,m
Sem perdas por atrito: ,m
Sem perdas por atrito: