Uma fundição de cobre está localizada numa pequena ciciade onde a pressāo da água é insuficiente para atender à demanda da oficina. Decide-se, então, construir uma caixa de água elevada para fornecer a água necessária. As especificações são as seguintes: água a 65^{\circ} \mathrm{F} sob a pressão de saída de 40 psia, na vazão de 100 \mathrm{gal} / \mathrm{min}. A linha do tanque até o ponto de utilização é em tubo de aço normal de 2 in . Além da parte
vertical, a lịnha tem uma seção de 10 ft horizontais e dois joelhos de 90^{\circ} além de uma válvula de gaveta. A caixa de água é fechada, mas comunicase com a atmosfera. A que altura acima do ponto de utilização deve estar o fundo da caixa de água?

Passo 1

O enunciado pede a altura H (diferença de cota) entre o fundo da caixa de água elevada (onde se liga a tubulação) e o ponto de utilização, de modo que à vazão de 100 gal/min se obtenha 40 psia na saída.
Conteúdo aplicado: conversão de pressão para coluna de água, equação de Bernoulli simplificada (energia estática vs. perdas por atrito) e cálculo de perda de carga (majoritária e minoritária).

Passo 2

Determinar a carga estática necessária devido à diferença de pressão entre a saída e a superfície livre da caixa (aberta à atmosfera):
\Delta P = 40\,\text{psia} - 14{,}7\,\text{psia} = 25{,}3\,\text{psi}.
Como 1\,\text{psi} = 2{,}31\,\text{ft H}_2\text{O}, a carga estática é
h_p = 25{,}3 \times 2{,}31 = 58{,}4\\ \text{ft}.

Passo 3

Calcular a velocidade no tubo e o fator de atrito de Darcy–Weisbach:
Q = 100\;\frac{\text{gal}}{\min}\times\frac{0,13368\;\text{ft}^3}{\text{gal}}\times\frac{1}{60\;\text{s/min}} =0{,}223\;\frac{\text{ft}^3}{\text{s}}.
Diâmetro interno D=2\;\text{in}=0{,}167\;\text{ft}, área
A=\frac{\pi D^2}{4}=0{,}0219\;\text{ft}^2, \quad v=\frac{Q}{A}=10{,}18\;\text{ft/s}.
Para água a 65^\circF, \nu\approx1{,}12\times10^{-5}\;\text{ft}^2/\text{s}, logo
Re=\frac{vD}{\nu}=1,54\times10^5, \quad \frac{\epsilon}{D}=\frac{0{,}00015}{0{,}167}=0{,}00090.
Usando fórmula de Swamee–Jain,
f = \frac{0{,}25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(\tfrac{\epsilon/D}{3,7} + \tfrac{5,74}{Re^{0,9}}\bigr)\Bigr]^2} =0{,}0212.

Passo 4

Perda de carga majoritária na tubulação horizontal de 10 ft:
h_{f,\mathrm{maior}} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}0212\;\frac{10}{0{,}167}\;\frac{(10{,}18)^2}{2\cdot32{,}2} =2{,}04\;\text{ft}.

Passo 5

Perdas secundárias (dois joelhos de 90^\circ, K=0{,}3 cada, e uma válvula de gaveta aberta, K=0{,}15):
K_{\mathrm{tot}} = 2\times0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}75, \quad h_{f,\mathrm{menor}} = K_{\mathrm{tot}}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}75\cdot1{,}609 =1{,}21\;\text{ft}.

Passo 6

Somando todas as contribuições de carga:
H = h_p + h_{f,\mathrm{maior}} + h_{f,\mathrm{menor}} =58{,}4 + 2{,}04 + 1{,}21 =61{,}7\;\text{ft}.

Resposta

A base (fundo) da caixa de água deve estar aproximadamente 61{,}7\;\text{ft} acima do ponto de utilização.

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