Numa torre recheada efetua-se a extração contínua do ácido acético contido numa solução aquosa, pelo contato com o benzeno. A solução aquosa é injetada no topo da coluna e entra em contato com a fase benzênica ascendente. A fase aquosa afluente entra à vazāo de
e tem
-mol de ácido acético por pé cúbico. A soluçāo aquosa efluente tem
-mol de ácido acético por pé cúbico. Na base da torre entra o benzeno puro, a uma taxa igual a
. A experiência mostra que o coeficiente de transferência de massa é de
com base na fase benzênica. Neste sistema, a relação de equilibrio é dada por
onde
concentração do ácido no benzeno,
concentração do ácido acético na água,
Determinar a altura necessária do recheio.
Determinar a altura necessária do recheio.
Passo 1
O problema é o projeto de uma torre de extração contínua em contracorrente com recheio, onde a fase aquosa (solução de ácido acético) entra no topo com vazão por área
e concentrações de ácido de
na alimentação e
no efluente. Na base entra benzeno puro (concentração inicial
) à vazão
, onde
é a vazão mínima de solvente para atingir
. A relação de equilíbrio é
e o coeficiente global de transferência de massa vezes área específica vale
Queremos derivar a altura de recheio
.
Passo 2
Escrevemos os balanços diferenciais por área de seção transversal. Para o soluto na fase benzênica em um elemento de altura
:
onde
. Para o soluto perdido da fase aquosa vale
Passo 3
Da segunda equação integra-se para obter a relação entre
e
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação de transferência e isolamos
:
Passo 5
Integramos de
a
e de
a
, onde
é a concentração no topo da fase benzênica, obtida do balanço total:
Passo 6
Fazendo a integral
onde definimos
Usamos
logo
Passo 7
Calculamos
. A vazão mínima de solvente para extrair até
é
Como
, vem
Passo 8
Calculamos as quantidades numéricas:
Passo 9
Finalmente,
Resposta
A altura necessária de recheio é aproximadamente