Sabendo que |u| = |v| = 1, |w| = 2, u cdot v = 3, u cdot w = -1 e v cdot w = -2, calcule:
(u+v+w) cdot u

Passo 1

O enunciado pede o valor de
(u + v + w) cdot u
sabendo que |u|=1, |v|=1, |w|=2, ucdotv=3, ucdotw=-1 e vcdotw=-2.
O conteúdo é o uso da bilinearidade e comutatividade do produto escalar.

Passo 2

Aplicando a bilinearidade do produto escalar, temos
(u + v + w) cdot u = ucdotu + vcdotu + wcdotu

Passo 3

Agora usamos os valores dados:
  • ucdotu = |u|^2 = 1^2 = 1.
  • vcdotu = ucdotv = 3.
  • wcdotu = ucdotw = -1.
Somando:
1 + 3 + (-1) = 3

Resposta

3

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