O operador da energia de interação spin-órbita pode ser escrito como:
Esta interação causa desdobramentos nos níveis de energia. Calcule o valor esperado desta energia de interação.
48. Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita: Li, B, Na, Al, K?
48. Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita: Li, B, Na, Al, K?
Passo 1
O enunciado nos dá o operador da interação spin-órbita
e pede o valor esperado dessa energia em um estado atômico
. Para isso vamos usar: i) a separação entre parte radial e o operador
, ii) o valor médio
em termos de
, e iii) a média radial
para átomos hidrogenoides.
Passo 2
Separamos o valor esperado em
Para átomos hidrogenoides
, tem-se
de modo que o fator radial é proporcional a
.
Passo 3
O valor médio de
num estado de spin
e momento total
satisfaz
Passo 4
A média radial para hidrogenoides é
válida somente para
.
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Reagrupando e usando
e
, chega-se à forma clássica
Passo 6
A seguir, a segunda parte: “Em quais dos átomos Li, B, Na, Al, K o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita?” O desdobramento só ocorre se houver elétron com
no nível mais externo.
Resposta
B e Al.