Um operador de radar estacionário indica que um navio está a 10 km na direção sul. Uma hora mais tarde o mesmo navio está 20 km a sudoeste. Se o navio se move com velocidade constante e sempre na mesma direção, qual foi sua velocidade durante esse tempo?
Passo 1
O enunciado diz que um radar fixo vê um navio a 10 km ao sul e, uma hora depois, o mesmo navio a 20 km a sudoeste. O navio se move em linha reta com velocidade constante. Para achar a velocidade precisamos calcular o módulo do vetor deslocamento em 1 h. Usaremos coordenadas cartesianas no plano: eixo
para leste e
para norte.
Passo 2
Em nosso sistema de eixos, a posição inicial
do navio (10 km ao sul) é
A direção sudoeste faz um ângulo de
para o sul a partir do oeste, ou seja, vetor unitário
Assim a posição final
, a 20 km nesse rumo, é
Passo 3
O vetor deslocamento é
Passo 4
O módulo de
dá a distância percorrida em 1 h:
Numericamente,
Passo 5
Como esse deslocamento ocorreu em
hora, a velocidade escalar do navio é
Resposta
A velocidade do navio foi aproximadamente
km/h.