Um arco é centrado no ponto de coordenadas
. Uma pessoa caminha ao longo deste arco da posição
até uma posição final
. (a) Qual é o seu deslocamento? (b) Qual o comprimento percorrido? Uma outra pessoa parte do mesmo ponto inicial em direção à origem e, em seguida até a posição
. (c) Qual é o seu deslocamento? (d) Qual o comprimento percorrido?
Passo 1
O enunciado trata de duas pessoas que saem do ponto
e chegam a
num plano cartesiano:
– A primeira descreve um arco de círculo de raio m centrado em
.
– A segunda vai reto até a origem e depois reto até .
Precisamos calcular, em cada caso, o vetor deslocamento e o comprimento total do caminho percorrido.
– A primeira descreve um arco de círculo de raio
– A segunda vai reto até a origem e depois reto até
Precisamos calcular, em cada caso, o vetor deslocamento e o comprimento total do caminho percorrido.
Passo 2
Para qualquer trajetória entre os mesmos pontos, o deslocamento é o vetor diferença entre ponto final e ponto inicial. Aqui
Sua magnitude é
Passo 3
O comprimento percorrido ao longo do arco é a medida de um quarto de circunferência de raio
m, pois vai de ângulo
a
. Logo
Passo 4
Na segunda pessoa, o deslocamento continua sendo do ponto
até
, portanto
com magnitude
m, exatamente igual ao caso anterior.
Passo 5
O caminho da segunda pessoa é a soma de dois segmentos retos: de
a
com
m e de
a
com
m. Assim
Resposta
(a) O vetor deslocamento é
e sua magnitude é
m.
(b) O comprimento percorrido ao longo do arco é m.
(c) Novamente com magnitude
m.
(d) O comprimento percorrido em reta é m.
(b) O comprimento percorrido ao longo do arco é
(c) Novamente
(d) O comprimento percorrido em reta é