As faces de um cubo cujas arestas possuem 3 m de comprimento são paralelas aos planos coordenados. O cubo possui um vértice na origem. Uma mosca parte da origem e caminha ao longo de três arestas até atingir o vértice mais distante. Escreva o vetor deslocamento da mosca utilizando os vetores unitários
e
e determine o módulo do deslocamento e sua direção.
Passo 1
O enunciado descreve um cubo de aresta
m cujas faces são paralelas aos planos coordenados, com um vértice na origem
e o vértice mais distante em
. A mosca sai da origem e percorre três arestas até esse vértice. Queremos representar o deslocamento em termos dos vetores unitários
,
,
, calcular seu módulo e indicar sua direção. Para isso usaremos a ideia de soma de vetores componentes, norma de vetor e vetor unitário de direção.
Passo 2
Cada aresta percorre
m ao longo de um dos eixos. Assim o deslocamento total é a soma dos deslocamentos em
,
e
:
Passo 3
O módulo de
é dado por
Passo 4
A direção de
é dada pelo vetor unitário na sua direção:
Em outros termos, os cossenos diretores em relação aos eixos
são todos iguais a
.
Resposta
Deslocamento:
Módulo:
Direção (vetor unitário):