Um operador está realizando testes de rugosidade para avaliar o acabamento superficial após o processo de fresamento (usinagem). Foram realizados 5 testes em três amostras. Verifique se o processo está dentro dos limites de controle.
Testes
Amostra 1
Amostra 2
Amostra 3
1
0,63
0,66
0,64
2
0,64
0,64
0,63
3
0,64
0,65
0,65
4
0,62
0,65
0,64
5
0,67
0,67
0,64
| Testes | Amostra 1 | Amostra 2 | Amostra 3 |
| 1 | 0,63 | 0,66 | 0,64 |
| 2 | 0,64 | 0,64 | 0,63 |
| 3 | 0,64 | 0,65 | 0,65 |
| 4 | 0,62 | 0,65 | 0,64 |
| 5 | 0,67 | 0,67 | 0,64 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o processo de rugosidade está dentro dos limites de controle. Foram feitos
testes (subgrupos) e em cada teste há
medições (amostras). Os dados fornecidos são (peguei os valores da tabela do enunciado):
O que vou verificar: se as médias dos subgrupos (gráfico
) e as amplitudes (gráfico
) estão dentro dos limites de controle. Não uso nenhuma outra informação além da tabela acima.
Passo 2
Definição e fórmula da média de um subgrupo (o que vou calcular agora): a média do
-ésimo subgrupo com
medições é
onde
é a
-ésima medição do subgrupo
. Aqui
. Vou calcular
para cada teste (cada linha).
Cálculos:
Passo 3
Definição e cálculo da média geral das médias (
): é a média das
, ou equivalentemente a média de todas as medições:
onde
é o número de subgrupos.
Cálculo:
Passo 4
Definição e cálculo da amplitude (range) de cada subgrupo: a amplitude do subgrupo
é
Vou calcular
para cada teste (peguei os máximos e mínimos das linhas da tabela).
Cálculos:
Passo 5
Definição e cálculo da média das amplitudes (
): é a média dos
,
Cálculo:
Passo 6
Explicação das constantes de controle e fórmulas dos limites:
- Para o gráfico
(médias) usamos limites
onde
é uma constante que depende do tamanho do subgrupo
. Para
usamos
(valor padrão em tabelas de controle).
- Para o gráfico
(amplitude) usamos
onde
e
são constantes que dependem de
. Para
temos
e
.
Observação curta: essas constantes são tabeladas em livros de controle estatístico de qualidade; estou usando os valores padrão para
.
Passo 7
Cálculo dos limites para o gráfico
:
Passo 8
Cálculo dos limites para o gráfico
:
Passo 9
Verificação das médias dos subgrupos em relação aos limites
:
As médias calculadas foram
As médias calculadas foram
Comparando com os limites
vemos que todas as
estão entre
e
. Logo nenhuma média está fora dos limites.
Passo 10
Verificação das amplitudes em relação aos limites
:
As amplitudes foram
As amplitudes foram
Comparando com
vemos que todas as
estão dentro do intervalo
. Logo nenhuma amplitude está fora dos limites.
Passo 11
Checagem de sinais adicionais de instabilidade (regras de corrida/tendência) — explicação rápida: além de pontos fora de limites, procuramos tendências (vários pontos crescentes/decrescentes) ou muitas amostras seguidas de um lado da média. Observando as
:
não há sequência longa crescente/decrescente nem um número excessivo de pontos consecutivos de um mesmo lado que caracterize violação de regras simples (por exemplo, 8 pontos consecutivos de um lado). Assim não há indicação de padrão anômalo.
Passo 12
Interpretação final: tanto o gráfico
quanto o gráfico
mostram todos os pontos dentro dos seus respectivos limites de controle e não há padrões de instabilidade evidentes. Portanto o processo, segundo esses critérios, está em controle estatístico.
Resposta
Sim — o processo está dentro dos limites de controle.