widehatOmega(alpha|Virang<=+beta|Vjrang<=)=alpha(widehatOmega|Virang<=)+beta(widehatOmega|Vjrang<=),
e analogamente para os 6 r alang<= V|. Na notação de Dirac, os operadores são representados por matrizes quadradas N times N.
onde widehatOmega^dag>=r=(widehatOmega)^* T é conhecido como operador adjunto de widehatOmega. Em particular, quando widehatOmega=widehatOmega^dag>=r, dizemos que o operador é autoadjunto ou hermitiano.
Operadores hermitianos na MQ serão a representação matemática dos observáveis físicos.
Passo 1
O exercício pede para mostrar que o operador identidade em um espaço de dimensão N pode ser escrito como
1 ;=;sumi=1^N|eirang<=lang<= ei|, 𝟙
onde lvert eirang<= é uma base ortonormal. Vamos usar o fato de que essa base é completa e usa a ortonormalidade lang<= ei|ejrang<==de<aij.
Passo 2
Seja lvert Vrang<= um ket genérico do nosso espaço. Como a base lvert eirang<= é completa, podemos escrever