Usar o método da Variação dos Parâmetros para encontrar uma solução particular para as seguintes e.d.o de segunda ordem: .
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação
usando o método da variação dos parâmetros. Para isso, primeiro encontramos a solução geral da homogênea e depois aplicamos as fórmulas de variação dos parâmetros, que exigem o cálculo do Wronskiano das soluções fundamentais.
Passo 2
Resolva a equação característica da homogênea
que tem raiz dupla . Logo as duas soluções lineares independentes são
Passo 3
Calcule o Wronskiano
]
Passo 4
Nas fórmulas de variação dos parâmetros, escrevemos f(x)=e^3x/x^2 e temos