Operadores de máquinas agrícolas foram treinados na execução de uma manobra no processo de cultivo. Para verificar a eficiência do treinamento, anotaram-se os tempos de execução, em minutos, de cada operário antes e depois do curso.
A partir das informações coletadas, avalie, por meio de um teste estatístico, se o tempo médio de execução do trabalho diminui após o treinamento, com nível de significância de 0,05.
A partir das informações coletadas, avalie, por meio de um teste estatístico, se o tempo médio de execução do trabalho diminui após o treinamento, com nível de significância de 0,05.
Antes | 6.4 | 13.5 | 10.5 | 10.7 | 12.3 | 8.8 | 8.7 | 9.0 | 7.6 | 6.5 | 12.4 | 7.5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Depois | 5.2 | 12.4 | 8.5 | 9.2 | 11.7 | 7.2 | 5.8 | 8.2 | 5.4 | 4.5 | 11.2 | 15.6 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre operadores de máquinas agrícolas que fizeram um treinamento para melhorar o tempo na execução de uma manobra no cultivo. Queremos verificar se, depois do treinamento, o tempo médio de execução diminuiu. Para isso, vamos usar teste de hipóteses com um nível de significância de 0,05. Precisamos comparar os tempos antes e depois do treinamento para ver se houve realmente uma redução.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos dois conjuntos de tempos, um antes do treinamento e outro depois. Como são os mesmos operadores medindo antes e depois, vamos calcular a diferença de tempo para cada um.
Diferenças (Antes - Depois):
6.4 - 5.2 = 1.2
13.5 - 12.4 = 1.1
10.5 - 8.5 = 2.0
10.7 - 9.2 = 1.5
12.3 - 11.7 = 0.6
8.8 - 7.2 = 1.6
8.7 - 5.8 = 2.9
9.0 - 8.2 = 0.8
7.6 - 5.4 = 2.2
6.5 - 4.5 = 2.0
12.4 - 11.2 = 1.2
7.5 - 15.6 = -8.1
6.4 - 5.2 = 1.2
13.5 - 12.4 = 1.1
10.5 - 8.5 = 2.0
10.7 - 9.2 = 1.5
12.3 - 11.7 = 0.6
8.8 - 7.2 = 1.6
8.7 - 5.8 = 2.9
9.0 - 8.2 = 0.8
7.6 - 5.4 = 2.2
6.5 - 4.5 = 2.0
12.4 - 11.2 = 1.2
7.5 - 15.6 = -8.1
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. A média nos dá uma ideia geral de como os tempos mudaram após o treinamento.
Média das diferenças:
Passo 4
Vamos calcular o desvio padrão das diferenças para entender a variabilidade dos dados.
Primeiro, encontrando cada diferença ao quadrado:
Somando esses valores:
Calculando a variância:
E o desvio padrão:
Passo 5
Agora, vamos realizar o teste t de Student para amostras pareadas. A fórmula para o teste é:
Onde:
Calculando:
Passo 6
Vamos comparar o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t para
graus de liberdade e nível de significância de 0,05 (teste unilateral, já que queremos ver se diminuiu). O valor crítico é aproximadamente 1.796.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com o teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de execução diminuiu após o treinamento, ao nível de significância de 5%.