Operadores de máquinas agrícolas foram treinados na execução de uma manobra no processo de cultivo. Para verificar a eficiência do treinamento, anotaram-se os tempos de execução, em minutos, de cada operário antes e depois do curso.
A partir das informações coletadas, avalie, por meio de um teste estatístico, se o tempo médio de execução do trabalho diminui após o treinamento, com nível de significância de 0,05.
Antes 6.4 13.5 10.5 10.7 12.3 8.8 8.7 9.0 7.6 6.5 12.4 7.5
Depois 5.2 12.4 8.5 9.2 11.7 7.2 5.8 8.2 5.4 4.5 11.2 15.6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre operadores de máquinas agrícolas que fizeram um treinamento para melhorar o tempo na execução de uma manobra no cultivo. Queremos verificar se, depois do treinamento, o tempo médio de execução diminuiu. Para isso, vamos usar teste de hipóteses com um nível de significância de 0,05. Precisamos comparar os tempos antes e depois do treinamento para ver se houve realmente uma redução.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos dois conjuntos de tempos, um antes do treinamento e outro depois. Como são os mesmos operadores medindo antes e depois, vamos calcular a diferença de tempo para cada um.
Diferenças (Antes - Depois):
6.4 - 5.2 = 1.2
13.5 - 12.4 = 1.1
10.5 - 8.5 = 2.0
10.7 - 9.2 = 1.5
12.3 - 11.7 = 0.6
8.8 - 7.2 = 1.6
8.7 - 5.8 = 2.9
9.0 - 8.2 = 0.8
7.6 - 5.4 = 2.2
6.5 - 4.5 = 2.0
12.4 - 11.2 = 1.2
7.5 - 15.6 = -8.1

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. A média nos dá uma ideia geral de como os tempos mudaram após o treinamento.
Média das diferenças:
bard = 1.2 + 1.1 + 2.0 + 1.5 + 0.6 + 1.6 + 2.9 + 0.8 + 2.2 + 2.0 + 1.2 - 8.112 = 13.6 - 8.112 = 5.512 approx 0.458 minutos

Passo 4

Vamos calcular o desvio padrão das diferenças para entender a variabilidade dos dados.
Primeiro, encontrando cada diferença ao quadrado:
(1.2)^2 = 1.44,; (1.1)^2 = 1.21,; (2.0)^2 = 4.00,; (1.5)^2 = 2.25,; (0.6)^2 = 0.36,
(1.6)^2 = 2.56,; (2.9)^2 = 8.41,; (0.8)^2 = 0.64,; (2.2)^2 = 4.84,; (2.0)^2 = 4.00,
(1.2)^2 = 1.44,; (-8.1)^2 = 65.61
Somando esses valores:
1.44 + 1.21 + 4.00 + 2.25 + 0.36 + 2.56 + 8.41 + 0.64 + 4.84 + 4.00 + 1.44 + 65.61 = 96.76
Calculando a variância:
s^2 = 96.76 - (5.5)^21212 - 1 = 96.76 - 30.251211 = 96.76 - 2.5211 = 94.2411 approx 8.566
E o desvio padrão:
s = raiz8.566 approx 2.928 minutos

Passo 5

Agora, vamos realizar o teste t de Student para amostras pareadas. A fórmula para o teste é:
t = bards / raizn
Onde:
  • t = 0.4582.928 / raiz12 = 0.4580.845 approx 0.542
Calculando:

Passo 6

Vamos comparar o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t para graus de liberdade e nível de significância de 0,05 (teste unilateral, já que queremos ver se diminuiu). O valor crítico é aproximadamente 1.796.
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com o teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de execução diminuiu após o treinamento, ao nível de significância de 5%.

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