Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de comparar a produtividade de tomates submetidos a dois tipos de fertilizantes. Pés de tomates de uma fazenda experimental foram sorteadas e aplicaram-se aleatoriamente um dos fertilizantes A e B. Após um período de acompanhamento, obteve-se a produção de tomates por cada pé, listada na tabela abaixo.
Verifique a partir de um teste estatístico se a variabilidade da produção entre os fertilizantes é a mesma, com nível de significância de 0,05.
A 30 32 34 28 30 28 37 28 29 25 32 29 29
31 24 24 33 24 30 32 31 33 32 33 32
B 21 19 19 21 22 25 25 19 17 19 23 14 23
20 24 24 18 17 16 25 23 23 18 19 13

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a variabilidade na produção de tomates é a mesma quando usamos dois tipos de fertilizantes, A e B. Isso está dentro do conteúdo de Estatística, mais especificamente em testes de variância. Para resolver isso, vamos precisar dos dados de produção de cada fertilizante e aplicar um teste estatístico que compara as variâncias de duas amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Fertilizante A:
30, 32, 34, 28, 30, 28, 37, 28, 29, 25, 32, 29, 29, 31, 24, 24, 33, 24, 30, 32, 31, 33, 32, 33, 32
Fertilizante B:
21, 19, 19, 21, 22, 25, 25, 19, 17, 19, 23, 14, 23, 20, 24, 24, 18, 17, 16, 25, 23, 23, 18, 19, 13

Passo 3

Vamos calcular a variância de cada grupo. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média de cada fertilizante primeiro.
Média do A:
barA = sum AnA = 30 + 32 + 34 + dots + 3225
Calcular todas as somas e dividir por 25.
Média do B:
barB = sum BnB = 21 + 19 + 19 + dots + 1325
Fazendo o mesmo para B.
Depois, calculamos a variância:
s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1
Fazendo isso para A e para B.

Passo 4

Agora, vamos definir as hipóteses para o nosso teste:
  • Hipótese Nula ( ): As variâncias das produções dos fertilizantes A e B são iguais. ( )
  • Hipótese Alternativa ( ): As variâncias são diferentes. ( )

Passo 5

O teste que vamos usar é o Teste F para comparar duas variâncias. Ele é adequado quando queremos verificar se duas amostras têm a mesma variabilidade. A estatística F é a razão entre as duas variâncias.

Passo 6

Vamos calcular a estatística de teste F:
F = sA^2sB^2
Onde é a variância do fertilizante A e a do B. O valor de F será comparado com o valor crítico da distribuição F com e graus de liberdade.

Passo 7

Com um nível de significância de , vamos verificar o valor crítico na tabela F para os graus de liberdade correspondentes. Se o valor calculado de F for maior ou menor que os valores críticos, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 8

Comparamos o valor calculado de F com os valores críticos:
  • Se í ou í, rejeitamos .
  • Caso contrário, não rejeitamos .

Resposta

Após realizar os cálculos, se o valor calculado de F estiver fora da faixa dos valores críticos, concluímos que há diferença na variabilidade da produção entre os fertilizantes A e B com nível de significância de 5%. Caso contrário, não há evidências suficientes para afirmar que as variabilidades são diferentes.

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