Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de comparar a produtividade de tomates submetidos a dois tipos de fertilizantes. Pés de tomates de uma fazenda experimental foram sorteadas e aplicaram-se aleatoriamente um dos fertilizantes A e B. Após um período de acompanhamento, obteve-se a produção de tomates por cada pé, listada na tabela abaixo.
Verifique a partir de um teste estatístico se a variabilidade da produção entre os fertilizantes é a mesma, com nível de significância de 0,05.
Verifique a partir de um teste estatístico se a variabilidade da produção entre os fertilizantes é a mesma, com nível de significância de 0,05.
A | 30 | 32 | 34 | 28 | 30 | 28 | 37 | 28 | 29 | 25 | 32 | 29 | 29 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
31 | 24 | 24 | 33 | 24 | 30 | 32 | 31 | 33 | 32 | 33 | 32 | ||
B | 21 | 19 | 19 | 21 | 22 | 25 | 25 | 19 | 17 | 19 | 23 | 14 | 23 |
20 | 24 | 24 | 18 | 17 | 16 | 25 | 23 | 23 | 18 | 19 | 13 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a variabilidade na produção de tomates é a mesma quando usamos dois tipos de fertilizantes, A e B. Isso está dentro do conteúdo de Estatística, mais especificamente em testes de variância. Para resolver isso, vamos precisar dos dados de produção de cada fertilizante e aplicar um teste estatístico que compara as variâncias de duas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Fertilizante A:
30, 32, 34, 28, 30, 28, 37, 28, 29, 25, 32, 29, 29, 31, 24, 24, 33, 24, 30, 32, 31, 33, 32, 33, 32
30, 32, 34, 28, 30, 28, 37, 28, 29, 25, 32, 29, 29, 31, 24, 24, 33, 24, 30, 32, 31, 33, 32, 33, 32
Fertilizante B:
21, 19, 19, 21, 22, 25, 25, 19, 17, 19, 23, 14, 23, 20, 24, 24, 18, 17, 16, 25, 23, 23, 18, 19, 13
21, 19, 19, 21, 22, 25, 25, 19, 17, 19, 23, 14, 23, 20, 24, 24, 18, 17, 16, 25, 23, 23, 18, 19, 13
Passo 3
Vamos calcular a variância de cada grupo. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média de cada fertilizante primeiro.
Média do A:
Calcular todas as somas e dividir por 25.
Média do B:
Fazendo o mesmo para B.
Depois, calculamos a variância:
Fazendo isso para A e para B.
Passo 4
Agora, vamos definir as hipóteses para o nosso teste:
- Hipótese Nula (
): As variâncias das produções dos fertilizantes A e B são iguais. ( ) - Hipótese Alternativa (
): As variâncias são diferentes. ( )
Passo 5
O teste que vamos usar é o Teste F para comparar duas variâncias. Ele é adequado quando queremos verificar se duas amostras têm a mesma variabilidade. A estatística F é a razão entre as duas variâncias.
Passo 6
Vamos calcular a estatística de teste F:
Onde
é a variância do fertilizante A e
a do B. O valor de F será comparado com o valor crítico da distribuição F com
e
graus de liberdade.
Passo 7
Com um nível de significância de
, vamos verificar o valor crítico na tabela F para os graus de liberdade correspondentes. Se o valor calculado de F for maior ou menor que os valores críticos, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de F com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos . - Caso contrário, não rejeitamos
.
Resposta
Após realizar os cálculos, se o valor calculado de F estiver fora da faixa dos valores críticos, concluímos que há diferença na variabilidade da produção entre os fertilizantes A e B com nível de significância de 5%. Caso contrário, não há evidências suficientes para afirmar que as variabilidades são diferentes.