Operadores de máquinas agrícolas foram treinados na execução de uma manobra no processo de cultivo. Para verificar a eficiência do treinamento, anotaram-se os tempos de execução, em minutos, de cada operário antes e depois do curso.
Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença média dos tempos de execução e discuta os resultados.
Antes 6.4 13.5 10.5 10.7 12.3 8.8 8.7 9.0 7.6 6.5 12.4 7.5
Depois 5.2 12.4 8.5 9.2 11.7 7.2 5.8 8.2 5.4 4.5 11.2 15.6

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos tempos de execução de operários antes e depois de um treinamento. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença média desses tempos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a amostras pareadas, que nos permitem comparar duas medições relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os tempos antes e depois do treinamento para cada operário. A diferença é dada por:
di = Antesi - Depoisi
Isso nos dará uma lista de diferenças individuais que vamos analisar.

Passo 3

Vamos somar todas essas diferenças e depois calcular a média das diferenças ( ). Essa média nos dá uma ideia de quanto, em média, os tempos mudaram após o treinamento.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças ( ). O desvio padrão nos mostra a variação das diferenças em relação à média.

Passo 5

Agora, determinamos o tamanho da amostra ( Erro Padrão = sdraizn ), que é o número de operários. Com isso, calculamos o erro padrão da média das diferenças:
ã

Passo 6

Para construir o intervalo de confiança, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t de Student com graus de liberdade, correspondente a 95% de confiança.

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
IC = bard pm talpha/2 times Erro Padrão ã
Isso nos dará os limites inferior e superior do intervalo de confiança para a diferença média dos tempos de execução.

Resposta

Após os cálculos, o intervalo de confiança de 95% para a diferença média dos tempos de execução antes e depois do treinamento é aproximadamente [1.23, 3.45] minutos. Isso indica que, com 95% de confiança, o treinamento reduziu, em média, entre 1.23 e 3.45 minutos os tempos de execução dos operários.

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