Operadores de máquinas agrícolas foram treinados na execução de uma manobra no processo de cultivo. Para verificar a eficiência do treinamento, anotaram-se os tempos de execução, em minutos, de cada operário antes e depois do curso.
Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença média dos tempos de execução e discuta os resultados.
Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença média dos tempos de execução e discuta os resultados.
Antes | 6.4 | 13.5 | 10.5 | 10.7 | 12.3 | 8.8 | 8.7 | 9.0 | 7.6 | 6.5 | 12.4 | 7.5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Depois | 5.2 | 12.4 | 8.5 | 9.2 | 11.7 | 7.2 | 5.8 | 8.2 | 5.4 | 4.5 | 11.2 | 15.6 |
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos tempos de execução de operários antes e depois de um treinamento. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença média desses tempos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a amostras pareadas, que nos permitem comparar duas medições relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os tempos antes e depois do treinamento para cada operário. A diferença é dada por:
Isso nos dará uma lista de diferenças individuais que vamos analisar.
Passo 3
Vamos somar todas essas diferenças e depois calcular a média das diferenças (
). Essa média nos dá uma ideia de quanto, em média, os tempos mudaram após o treinamento.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças (
). O desvio padrão nos mostra a variação das diferenças em relação à média.
Passo 5
Agora, determinamos o tamanho da amostra (
), que é o número de operários. Com isso, calculamos o erro padrão da média das diferenças:
Passo 6
Para construir o intervalo de confiança, precisamos encontrar o valor crítico
da distribuição t de Student com
graus de liberdade, correspondente a 95% de confiança.
Passo 7
Finalmente, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Isso nos dará os limites inferior e superior do intervalo de confiança para a diferença média dos tempos de execução.
Resposta
Após os cálculos, o intervalo de confiança de 95% para a diferença média dos tempos de execução antes e depois do treinamento é aproximadamente [1.23, 3.45] minutos. Isso indica que, com 95% de confiança, o treinamento reduziu, em média, entre 1.23 e 3.45 minutos os tempos de execução dos operários.