Um operário empurra um caixote de repolhos (massa total \mathrm{m}=10 \mathrm{~kg} ), em um piso de concreto, com uma força horizontal constante de módulo 50 N . Em Deslocamento retilíneo de módulo d=0,50 \mathrm{~m}, a velocidade do caixote diminui de vo =0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para v =0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Qual foi o trabalho realizado pela força e sobre que sistema o trabalho foi realizado? (b) Qual é o aumento \Delta \mathrm{E}_{\mathrm{t}} da energia térmica do caixote e do piso?

Passo 1

O enunciado descreve um caixote de massa m=10\\ \mathrm{kg} que recebe uma força horizontal constante de módulo F=50\\ \mathrm{N} e se desloca retilineamente uma distância d=0{,}50\\ \mathrm{m}, com velocidade caindo de v_{0}=0{,}50\\ \mathrm{m/s} para v=0{,}25\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo é trabalho de uma força e transformação de energia mecânica em térmica, usando a definição de trabalho e o teorema da energia cinética.

Passo 2

Calculamos o trabalho realizado pela força aplicada \vec F sobre o caixote pelo produto escalar
W_{F} = F\,d\cos{0^\circ} = (50\\ \mathrm{N})(0{,}50\\ \mathrm{m}) = 25\\ \mathrm{J}.
Esse trabalho foi realizado sobre o sistema constituído pelo caixote (repolho s+caixote).

Passo 3

Aplicamos o teorema da energia cinética ao caixote:
W_{\text{total}} = \Delta K = \tfrac12\,m\bigl(v^2 - v_{0}^2\bigr).
Calculando
\Delta K = \tfrac12\cdot10\bigl(0{,}25^2 - 0{,}50^2\bigr) = 5\,(0{,}0625 - 0{,}25) = -0{,}9375\\ \mathrm{J}.

Passo 4

O trabalho total é a soma do trabalho da força aplicada W_{F} e do trabalho da força de atrito W_{\text{at}}:
W_{F} + W_{\text{at}} = \Delta K \;\Longrightarrow\; W_{\text{at}} = \Delta K - W_{F} = -0{,}9375 - 25 = -25{,}9375\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Esse valor negativo de W_{\text{at}} corresponde à energia mecânica dissipada em calor. Logo, o aumento de energia térmica do caixote e do piso é
\Delta E_{t} = -\,W_{\text{at}} = 25{,}9375\\ \mathrm{J}\approx 26\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) W_{F}=25\\ \mathrm{J}, trabalho realizado sobre o caixote.
(b) \Delta E_{t}\approx26\\ \mathrm{J}.

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