Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 70 kg até 10 m de altura acima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/9,8. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo helicóptero e (b) pelo seu próprio peso? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?
Passo 1
Resumindo: um astronauta de massa
é içado verticalmente por
com aceleração constante
O que precisamos calcular é:
(a) o trabalho realizado pelo helicóptero,
(b) o trabalho realizado pela força peso,
(c) a energia cinética ao final,
(d) a velocidade na altura de .
(a) o trabalho realizado pelo helicóptero,
(b) o trabalho realizado pela força peso,
(c) a energia cinética ao final,
(d) a velocidade na altura de
Passo 2
Primeiro achamos a aceleração numérica. Como
,
Em seguida, pela segunda lei de Newton para o movimento vertical:
O trabalho feito pelo helicóptero é
Substituindo valores:
Passo 3
O trabalho da força peso, sempre vertical e oposta ao deslocamento, é
Logo
Passo 4
Pela teorema do trabalho e energia cinética, o trabalho resultante é igual à variação de energia cinética:
Como o astronauta parte do repouso
,
Passo 5
Finalmente, relacionamos energia cinética ao módulo da velocidade:
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)