Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 70 kg até 10 m de altura acima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/9,8. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo helicóptero e (b) pelo seu próprio peso? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?

Passo 1

Resumindo: um astronauta de massa m=70\rm\\ kg é içado verticalmente por h=10\rm\\ m com aceleração constante
a = \frac{g}{9{,}8}\,.
O que precisamos calcular é:
(a) o trabalho realizado pelo helicóptero,
(b) o trabalho realizado pela força peso,
(c) a energia cinética ao final,
(d) a velocidade na altura de 10\rm\\ m.

Passo 2

Primeiro achamos a aceleração numérica. Como g=9{,}8\rm\\ m/s^2,
a = \frac{g}{9{,}8} = 1\rm\\ m/s^2.
Em seguida, pela segunda lei de Newton para o movimento vertical:
\sum F = F_H - mg = ma \quad\Longrightarrow\quad F_H = m\,(g + a).
O trabalho feito pelo helicóptero é
W_H = F_H \,h = m\,(g + a)\,h.
Substituindo valores:
W_H = 70\,(9{,}8 + 1)\times 10 = 70\times 10{,}8 \times 10 = 7560\rm\\ J.

Passo 3

O trabalho da força peso, sempre vertical e oposta ao deslocamento, é
W_g = -\,mg\,h.
Logo
W_g = -\,70\times 9{,}8\times 10 = -6860\rm\\ J.

Passo 4

Pela teorema do trabalho e energia cinética, o trabalho resultante é igual à variação de energia cinética:
W_{\rm net} = W_H + W_g = \Delta K = K_f - K_i.
Como o astronauta parte do repouso K_i=0,
K_f = W_H + W_g = 7560 - 6860 = 700\rm\\ J.

Passo 5

Finalmente, relacionamos energia cinética ao módulo da velocidade:
K_f = \tfrac12\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,K_f}{m}}.
Substituindo:
v = \sqrt{\frac{2\times 700}{70}} = \sqrt{20} \approx 4{,}47\rm\\ m/s.

Resposta

(a) W_H = 7560\rm\\ J
(b) W_g = -6860\rm\\ J
(c) K_f = 700\rm\\ J
(d) v \approx 4{,}47\rm\\ m/s

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