Um elevador, de massa
, está descendo com velocidade
quando o cabo de sustentação começa a patinar, permitindo que o elevador caia com aceleração constante
. (a) Se o elevador cai de uma altura
, qual é
trabalho realizado sobre o elevador pela força gravitacional? (b) Qual é o trabalho realizado sobre o elevador pela força do cabo durante a queda? (c) Qual é o trabalho total realizado sobre o elevador durante a queda? (d) Qual é a energia cinética do elevador no final da queda de 20 m ? (e) Qua a velocidade final do elevador?
Passo 1
O enunciado descreve um elevador de massa
que, a partir de uma velocidade inicial para baixo
, fica em queda livre (aceleração
) por uma altura
. Vamos calcular:
- o trabalho da gravidade,
- o trabalho da força do cabo,
- o trabalho total,
- a energia cinética final,
- a velocidade final.
Usaremos definição de trabalho para forças constantese o Teorema Trabalho-Energia:
Passo 2
Para a gravidade, a força peso tem módulo
e deslocamento é para baixo, mesma direção, logo
Substituindo
,
e
,
Passo 3
A força do cabo é a tensão
. Em queda livre
satisfaz
Como
, o trabalho do cabo é
Passo 4
O trabalho total sobre o elevador é a soma
Passo 5
A energia cinética inicial é
Pelo Teorema Trabalho-Energia,
Passo 6
Para achar a velocidade final
, podemos usar
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)