Calcule o coeficiente angular da curva de nível indicada no ponto dado, a seguir:
f(x, y)=\frac{e^{x}}{y} ; f=2 ;\left(\frac{1}{2}, 0\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=\frac{e^x}{y}
e pede o coeficiente angular da curva de nível f(x,y)=2 no ponto \left(\tfrac12,0\right). Para existir essa curva de nível naquele ponto, é preciso que o ponto pertença ao domínio de f e satisfaça a equação f(x,y)=2.

Passo 2

Verificamos o domínio de f: como há divisão por y, devemos ter y\neq 0. No ponto dado, y=0, ou seja, f\bigl(\tfrac12,0\bigr) não está nem definido.

Passo 3

Além disso, para pertencer à curva de nível f(x,y)=2 precisaríamos de
\frac{e^{1/2}}{0}=2,
o que é impossível.

Resposta

Não é possível calcular o coeficiente angular, pois o ponto \bigl(\tfrac12,0\bigr) não pertence ao domínio de f nem à curva de nível f(x,y)=2.

Exercícios relacionados