Se
, determine
, sem calcular os determinantes envolvidos (use as propriedades de determinante).
Passo 1
O enunciado dá
e pede
usando apenas propriedades de determinante.
Passo 2
Fatoramos
da segunda linha do determinante pedido. Assim
Passo 3
Agora trocamos a primeira linha com a terceira, o que inverte o sinal:
Passo 4
Usamos a linearidade na primeira linha do último determinante:
O segundo é zero (duas linhas iguais) e o primeiro é
. Logo esse determinante vale
.
Passo 5
Reunindo tudo, o determinante pedido é