Seja A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\\\ 1 & 1 & -1 \\\\ -1 & 1 & 1\end{array}\right). Determine se A ć inversível. Se for, escreva A, explicitamente, como um produto de matrizes elementares.
e pede para verificar se A é inversível e, em caso afirmativo, escrever A como produto de matrizes elementares.
Conteúdo: determinante e eliminação de Gauss (operações elementares de linha).
Passo 2
Calculemoss o determinante de A para ver se é não nulo.
A = \bigl(E_{12}\,E_{23}\,E_{33}\,E_{22}\,E_{(23)}\,E_{31}\,E_{21}\bigr)^{-1} = E_{21}^{-1}\,E_{31}^{-1}\,E_{(23)}^{-1}\,E_{22}^{-1}\,E_{33}^{-1}\,E_{23}^{-1}\,E_{12}^{-1}.
Como inversas de matrizes elementares são também elementares, nomeamos: