, determine
. [Dica: Em vez de determinar
primeiro, observe que é mais fácil utilizar a Equação 1 ou a Equação 2.]
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o valor da derivada parcial
.
Informações relevantes: o ponto onde queremos a parcial é . Não há outras condições escondidas. A dica sugere usar uma equação que facilita o cálculo em um ponto — isto indica que podemos avaliar a parcial mantendo
fixo (ou seja, derivar ao longo da reta
).
Informações relevantes: o ponto onde queremos a parcial é
Passo 2
Vou lembrar a definição operacional de derivada parcial em um ponto: para
,
Isto significa que, para calcular
, podemos considerar a função de uma variável obtida fixando
:
Então
. Essa é a razão por que é mais fácil substituir
primeiro e derivar em uma variável só.
Passo 3
Constrói-se
substituindo
em
:
Agora simplificamos passo a passo:
e
Observe que
para
. Como estamos interessados em derivar em torno de
(isto é, valores próximos de
, todos positivos), podemos usar
sem problema. Portanto
Passo 4
Agora derivamos
usando a regra da potência: se
então
. Aplicando com
obtém-se
Passo 5
Avalia-se em
:
Pelo que foi dito no Passo 2,
. Assim concluímos que
.