Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a infinito da função
Informações fornecidas:
- A expressão completa é
. - A variável
tende a . - A tarefa é calcular
dessa expressão.
Passo 2
Primeiro vou simplificar a expressão algébrica, desenvolvendo o numerador:
O denominador já é
, que pode também ser escrito como
.
Passo 3
Explico uma técnica padrão para limites desse tipo: comparar as potências dominantes. Quando
, os termos com maior grau em
dominam o comportamento de polinômios. Aqui o maior grau no numerador é
e no denominador também é
. Uma maneira formal de ver isso é dividir numerador e denominador pela maior potência presente, que é
. Faço isso:
Passo 4
Agora uso o fato básico de limites: para qualquer
vale
porque
e
vai a zero quando
cresce sem limite. Aplicando isso aos termos da fração:
Portanto o limite da razão é o quociente desses limites:
Observação rápida (truque útil para prova): como os dois polinômios têm o mesmo grau (
), o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes líderes, isto é,
. Isso confirma o resultado acima.