, determine
em
.
Passo 1
O enunciado diz:
e pede o valor de
no ponto
.
Dados fornecidos explicitamente:
Dados fornecidos explicitamente:
Pergunta a responder: calcular o produto escalar
avaliado em
.
Passo 2
Para calcular um produto escalar entre vetores (ou entre um vetor expresso numa base e um outro vetor unitário), precisamos que ambos os vetores estejam expressos na mesma base ou então conhecer a relação entre as bases envolvidas. Ou seja, preciso saber como
e
se relacionam com uma base fixa (por exemplo
) no ponto
. Sem essa relação não há como obter um valor numérico do produto escalar.
Passo 3
O enunciado não fornece a definição de
nem de
nem diz qual sistema de coordenadas está sendo usado (por exemplo: cilíndricas, esféricas, ou alguma base curvilínea dada por figura). Como a resolução depende exatamente dessas definições (pois as componentes mudam com a posição e com o sistema de coordenadas), não é possível calcular numericamente
apenas com os dados atuais. Portanto falta informação essencial: a descrição de
em função de uma base conhecida, ou a figura/definição que as relaciona.
Passo 4
Para você não ficar na mão na prova, explico passo a passo o que faria assim que essas relações forem fornecidas (vou mostrar o procedimento assumindo o caso mais comum — bases cilíndricas — apenas como exemplo didático; se o seu problema usar outra notação, aplique o mesmo raciocínio com as fórmulas correspondentes):
- Se as unidades forem as cilíndricas padrão e
, então temos as fórmulas (no ponto com coordenadas cartesianas ):
-
Calcule
a partir de e : . Note que e porque . -
Expresse
em componentes cartesianas (exemplo assumindo ):
Substituindo
e
obtém-se (exemplo)
- Finalmente, para obter
é preciso conhecer em componentes cartesianas . O produto escalar é então
No exemplo acima, se por acaso
então
Mas atenção: esse último valor é só um exemplo hipotético, depende totalmente da definição de
.]
Resposta
Não é possível determinar numericamente
em
sem a definição/ligação entre
e uma base conhecida (por exemplo
).