Se
quanto vale
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e a condição sobre o ângulo
O que se pede: calcular
.
Passo 2
Para organizar, defino as quantidades
Também uso a identidade trigonométrica fundamental (teorema de Pitágoras para seno e cosseno):
Além disso temos a informação dada
Passo 3
Expresso
em função de
e
:
. Substituo isso em
:
Fatorando
obtém-se
Logo
Passo 4
Agora uso
em termos de
e
. Como
, então
Pelo dado do enunciado temos
Substituo
nessa igualdade:
Passo 5
Resolvendo a equação racional, faço a multiplicação em cruz:
Expandindo e colocando em forma padrão:
Isto é uma equação quadrática. Calculo o discriminante:
As raízes são
Portanto as soluções são
Passo 6
Agora uso a condição do ângulo para escolher a solução correta. Como
, o ângulo está no 1º quadrante e
é positiva e, além disso, para
vale
. Das duas raízes positivas obtidas, apenas
satisfaz
. Assim essa é a solução apropriada.
Passo 7
Verificação rápida (opcional): com
,
logo
(positivo no 1º quadrante) e
Então
confirmando o enunciado.