Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
.
Informações dadas:
- O número dentro da função é
. - A expressão envolve a função trigonométrica tangente
e sua inversa principal . - Não há outras condições ou restrições explícitas no enunciado.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa
. Defina
Pela definição de
, isso quer dizer que
é o ângulo cujo valor da tangente é
e que esse
pertence ao intervalo principal de
,
Ou seja, por definição temos a igualdade
Passo 3
Agora observe a composição que queremos calcular:
Mas pelo que estabelecemos no Passo 2,
. Portanto, ao avaliar a tangente do ângulo dado por
recuperamos exatamente o número que entrou na
.
Passo 4
Comentário didático curto: em termos gerais vale a propriedade
porque
foi definido justamente como a função que dá o ângulo na faixa
cuja tangente é
. Um exemplo simples para fixar:
.