[Oppenheim et al., 1996, ex. 4.3] Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais periódicos:
Passo 1
A gente precisa achar a transformada de Fourier de um sinal periódico x(t)=1+cos
. O tema é “transformada de Fourier de sinais periódicos” e vamos usar a relação com a série de Fourier do sinal.
Passo 2
Para aplicar a série de Fourier, achamos o período e a frequência angular fundamental. O termo cos
tem frequência angular
, logo o período é
segundo e a frequência angular fundamental é
.
Passo 3
Agora tiramos os coeficientes
da série de Fourier
. Para o termo constante 1, o coeficiente de DC é
. Para o cosseno usamos a identidade
, então
e todos os outros .
e todos os outros
Passo 4
A transformada de Fourier de um sinal periódico em série de Fourier é
Passo 5
Substituindo os coeficientes não nulos e
, obtemos
Resposta
Substituindo
,
e
, fica