[Oppenheim et al., 1996, ex. 4.6] Dado que
possui transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais abaixo em função de
. Utilize as propriedades da transformada de Fourier.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Fourier de
, sabendo que
tem transformada
. Vamos usar as propriedades de deslocamento no tempo e diferenciação em Fourier.
Passo 2
A propriedade de deslocamento no tempo diz que, se
tem transformada
, então
Passo 3
A propriedade de diferenciação no tempo diz que, ao derivar
vezes no tempo, a transformada é multiplicada por
. Para
:
Passo 4
Como derivação e deslocamento comutam, aplicamos primeiro o deslocamento e depois a diferença de segunda ordem. Logo, a transformada de
é o produto das duas propriedades: