[Oppenheim et al., 1996, ex. 4.3] Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais periódicos:
Passo 1
O enunciado pede para achar a transformada de Fourier de um sinal periódico
. O conteúdo é transformada de Fourier de sinais periódicos, e vamos usar a relação entre séries de Fourier e a transformada contínua.
Passo 2
Primeiro, represente o seno como soma de exponenciais complexas, usando a identidade
. Aqui temos
Passo 3
Depois, lembramos que a transformada de Fourier de um complexo exponencial deslocado é dada por
Passo 4
Aplicando linearidade, obtemos:
Passo 5
Finalmente, juntando os dois termos com o fator
: