Ex. 6 - Um bloco de 15,0 \mathrm{~kg} é arrastado sobre uma superfície horizontal rugosa por uma força F=70,0 \mathrm{~N} em um ângulo de 20,0^{\circ} acima da horizontal. O bloco é deslocado de 5,0 \mathrm{~m} e o coeficiente de atrito cinético é 0,3 . (a) Calcule o trabalho feito pela força F, a força Peso e a força Normal. (b) Qual é a variação de energia devido a fricção?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=15{,}0\:\mathrm{kg} que é puxado por uma força constante \;F=70{,}0\:\mathrm{N} inclinada de 20{,}0^\circ acima da horizontal, sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético \mu_k=0{,}3. O deslocamento é d=5{,}0\:\mathrm{m}. Vamos calcular (a) o trabalho das forças F, Peso e Normal, usando o produto escalar, e (b) a variação de energia devida à força de atrito.

Passo 2

O trabalho da força F sobre um deslocamento horizontal de módulo d é
W_F = F\,d\cos(20{,}0^\circ).
Substituindo valores:
W_F = 70{,}0 \times 5{,}0 \times \cos(20{,}0^\circ) = 350 \times 0{,}9397 \approx 3{,}29\times10^2\:\mathrm{J}.

Passo 3

Como o Peso \vec P e a Força Normal \vec N são perpendiculares ao deslocamento horizontal, seus trabalhos são
W_P = P\,d\cos(90^\circ)=0, \qquad W_N = N\,d\cos(90^\circ)=0.

Passo 4

Para achar a força de atrito precisamos da normal N. No equilíbrio vertical,
N + F\sin(20{,}0^\circ) = mg \quad\Longrightarrow\quad N = mg - F\sin(20{,}0^\circ).
Numericamente:
N = 15{,}0\times9{,}8 - 70{,}0\times0{,}3420 =147 - 23{,}94 \approx123{,}1\:\mathrm{N}.

Passo 5

A força de atrito cinético tem módulo f_k=\mu_k\,N. O trabalho da atrito ao longo de d aponta contra o movimento, ou seja,
W_{\rm atrito} = -f_k\,d = -\mu_k\,N\,d.
Substituindo:
W_{\rm atrito} = -0{,}3 \times123{,}1 \times5{,}0 \approx -1{,}85\times10^2\:\mathrm{J}.

Resposta

W_F = 3{,}29\times10^2\:\mathrm{J}
W_P = 0\:\mathrm{J}
W_N = 0\:\mathrm{J}
\displaystyle \Delta E_{\rm fric} = W_{\rm atrito} \approx -1{,}85\times10^2\:\mathrm{J}

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