Orbitais híbridos
orientados no plano
podem ser descritos pelas seguintes funções de onda:
Determine o ângulo
no qual o orbital híbrido
tem sua amplitude máxima no plano
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá falando de orbitais híbridos sp² no plano xy, e te dá três funções de onda. A gente precisa achar para ψ₂ em que direção (ângulo φ no plano xy) a amplitude desse orbital é máxima.
Conteúdo: teoria de orbitais híbridos e como pₓ e p_y variam com o ângulo no plano (cosφ e sinφ).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de orbitais híbridos e como pₓ e p_y variam com o ângulo no plano (cosφ e sinφ).
O que vamos precisar:
- Saber que o termo s é isotrópico (não depende de φ).
- Entender que pₓ varia como cosφ e p_y varia como sinφ.
- Fazer a combinação linear e achar o φ que maximiza essa combinação.
Passo 2
Primeiro, pega a parte que importa para a direção no plano xy dentro de ψ₂. Como s é constante em qualquer direção, só interessa a parte dos p’s:
Se a gente olhar num vetor unitário fazendo ângulo φ com o eixo x, os p’s dão:
p_x → cosφ
p_y → sinφ
Então a amplitude angular é
Passo 3
Pra achar o máximo de f(φ), a gente faz derivada e zera:
$$f’(φ)= -\bigl(-\tfrac{1}{\sqrt2}\bigr)\sinφ ;+;\sqrt{\tfrac32}\cosφ
=\tfrac{1}{\sqrt2}\sinφ +\sqrt{\tfrac32}\cosφ =0.
\tanφ = -\frac{\sqrt{\tfrac32}}{\tfrac1{\sqrt2}}
=-\sqrt3.
φ = 180° - 60° = 120°.$$
Resposta
O ângulo φ de máxima amplitude para ψ₂ é 120°.