O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de financiamento. A pessoa quer organizar o orçamento da recepção de um casamento que custa R$ 60.000,00 à vista. Ela vai dar uma entrada de R$ 10.000,00 e financiar o restante em 24 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Além disso, os pagamentos começam 3 meses depois de assinarem o contrato. Vamos descobrir quanto será cada parcela desse financiamento!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto vai ser financiado. Se o custo total é R$ 60.000,00 e a pessoa dá uma entrada de R$ 10.000,00, o valor financiado é:
Passo 3
Agora, precisamos entender como calcular as parcelas de um financiamento com juros compostos. A fórmula que usamos é a do Valor Presente de uma Anuidade, que nos ajuda a descobrir o valor das parcelas (
PMT
). A fórmula é:Onde:
- $ PV $ é o valor presente (quanto está sendo financiado, R$ 50.000,00)
- $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
- $ n $ é o número de parcelas (24)
Passo 4
Como os pagamentos começam após 3 meses, precisamos trazer o valor presente de volta para o início do financiamento. Isso significa que o valor presente de R$ 50.000,00 será atualizado por 3 meses de juros compostos antes dos pagamentos começarem. A fórmula fica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, calculamos $ (1 + i)^{-n} $:
Então:
Agora, calculamos $ (1 + 0,02)^{-3} $:
Multiplicando tudo:
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar o valor da parcela (
PMT
):Resposta
Cada parcela desse financiamento será de aproximadamente R$ 2.673,87.