O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de financiamento. A pessoa quer organizar o orçamento da recepção de um casamento que custa R$ 60.000,00 à vista. Ela vai dar uma entrada de R$ 10.000,00 e financiar o restante em 24 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Além disso, os pagamentos começam 3 meses depois de assinarem o contrato. Vamos descobrir quanto será cada parcela desse financiamento!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto vai ser financiado. Se o custo total é R$ 60.000,00 e a pessoa dá uma entrada de R$ 10.000,00, o valor financiado é:
60.000,00 e a pessoa dá uma entrada de R

Passo 3

Agora, precisamos entender como calcular as parcelas de um financiamento com juros compostos. A fórmula que usamos é a do Valor Presente de uma Anuidade, que nos ajuda a descobrir o valor das parcelas (PMT). A fórmula é:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (quanto está sendo financiado, R$ 50.000,00)
  • $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
  • $ n $ é o número de parcelas (24)

Passo 4

Como os pagamentos começam após 3 meses, precisamos trazer o valor presente de volta para o início do financiamento. Isso significa que o valor presente de R$ 50.000,00 será atualizado por 3 meses de juros compostos antes dos pagamentos começarem. A fórmula fica:
50.000,00 será atualizado por 3 meses de juros compostos antes dos pagamentos começarem A fórmula fica:
Substituindo os valores:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni ) times (1 + i)^-3

Passo 5

Vamos resolver passo a passo. Primeiro, calculamos $ (1 + i)^{-n} $:
(1 + i)^-n
Então:
(1 + 0,02)^-24 approx (1,02)^-24 approx 0,603 (usando calculadora)
Agora, calculamos $ (1 + 0,02)^{-3} $:
1 - 0,6030,02 = 0,3970,02 = 19,85
Multiplicando tudo:
(1 + 0,02)^-3
(1,02)^-3 approx 0,942 (usando calculadora)

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar o valor da parcela (PMT):
PMT = 50.00018,70 approx 2.673,87

Resposta

Cada parcela desse financiamento será de aproximadamente R$ 2.673,87.

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