Dê a ordem das EDP’s abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece a equação parcial
A pergunta é: qual é a ordem dessa equação diferencial parcial (EDP)?\n
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Há derivadas parciais de
em relação a e . - Aparecem os termos
, e . - Do lado direito há uma função de
e : .
Passo 2
O que significa “ordem” de uma EDP (explicação didática)?\n
- A ordem de uma EDP é o maior número de derivadas (ordem) que aparece em qualquer termo da equação, em relação a qualquer variável independente.
- Por exemplo: se a equação contém
(segunda derivada em ) e apenas primeiras derivadas em , a ordem da EDP é , porque o maior índice de derivada é . - Observação importante: multiplicar uma derivada por uma função (por exemplo
ou ) não aumenta a ordem — continua sendo a ordem da derivada que aparece. Não importa se a equação é linear ou não; a ordem é definida pelo maior número de diferenciações presentes.
Passo 3
Identificar e classificar as derivadas presentes na equação (passo a passo):\n
- O termo
contém , que é a derivada parcial de primeira ordem de em relação a . Logo, ordem desse termo: . - O termo
contém , que é a derivada parcial de primeira ordem de em relação a . Logo, ordem desse termo: . - O termo
é a derivada parcial de segunda ordem de em relação a . Logo, ordem desse termo: . - Do lado direito,
não contém derivadas de , então não contribui para a ordem da EDP.
Passo 4
Determinar a ordem da EDP:\n
- Entre as ordens encontradas (1, 1 e 2), a maior é
. Portanto a ordem da equação é .\n - Comentário final e incentivo: mesmo sendo não linear (por causa de
), isso não muda a ordem. Então, foco na prova: ao ler uma EDP, procure o maior expoente de derivada parcial que aparece — é isso que define a ordem.