Qual é a ordem e o grau das equações diferenciais seguintes.
ln |d yd t|-ln |x^2|=y
ORDEM=
GRAU =

Passo 1

O enunciado pede para determinar a ordem e o grau da equação diferencial lnl|dydtr|-ln|x^2|=y. Estamos lidando com EDOs de primeira ordem, e para achar o grau precisamos escrever a equação em forma polinomial em relação à derivada.

Passo 2

Para achar a ordem, identificamos a derivada de maior ordem que aparece. Aqui só aparece dydt, ou seja, derivada de primeira ordem. Logo, a ordem é 1.

Passo 3

Para achar o grau, precisamos eliminar o logaritmo e obter uma forma polinomial em dydt. Começamos isolando o logaritmo: lnl|dydtr|=y+ln|x^2|.

Passo 4

Agora exponenciamos ambos os lados para eliminar o logaritmo: l|tfracdydtr|=e^y+ln|x^2|=e^y,e^ln|x^2|=e^y|x|^2

Passo 5

Isso leva a dydt=pm e^y x^2, em que a derivada aparece elevada à potência 1. Portanto, o grau é 1.

Resposta

Ordem = 1, Grau = 1

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