Dê uma solução para
com
.
(note que o lado esquerdo da equação é a derivada de um produto de duas funções).
(note que o lado esquerdo da equação é a derivada de um produto de duas funções).
Passo 1
Temos a equação diferencial
com a condição
. O conteúdo envolve reconhecer a parte esquerda como derivada de um produto, então vamos usar a regra do produto para resolver.
Passo 2
Observando a regra do produto, sabemos que
logo a equação dada pode ser reescrita como
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Isolando
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos a condição inicial
:
substituindo e
em
resulta em
substituindo
Passo 5
Portanto a solução particular que satisfaz a condição inicial é