Qual é a ordem e o grau das equações diferenciais seguintes.
ORDEM=
GRAU=
ORDEM=
GRAU=
Passo 1
O enunciado pede para identificar a ordem e o grau da equação diferencial
. O conteúdo aqui é reconhecimento de ordem e grau de equações diferenciais.
Passo 2
Ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece na equação. Antes de qualquer manipulação, identificamos qual a derivada de ordem mais alta.
Grau de uma equação diferencial é o expoente (grau) da derivada de ordem mais alta, depois de eliminarmos frações e raízes envolvendo essa derivada e deixando a equação num polinômio em relação às derivadas.
Grau de uma equação diferencial é o expoente (grau) da derivada de ordem mais alta, depois de eliminarmos frações e raízes envolvendo essa derivada e deixando a equação num polinômio em relação às derivadas.
Passo 3
Na equação
a derivada de maior ordem é
. Logo, a ordem é 3.
Passo 4
Para determinar o grau, eliminamos a fração que envolve a derivada de ordem mais alta. Multiplicamos ambos os lados por
:
Reorganizando em forma polinomial em
Passo 5
Neste polinômio, o maior expoente de
é 2, portanto o grau da equação é 2.
Resposta
ORDEM = 3, GRAU = 2