Qual é a ordem e o grau das equações diferenciais seguintes.
x d^3 yd x^3-yd^3 yd x^3=1
ORDEM=
GRAU=

Passo 1

O enunciado pede para identificar a ordem e o grau da equação diferencial xdfracd^3ydx^3 - dfracyd^3ydx^3 = 1. O conteúdo aqui é reconhecimento de ordem e grau de equações diferenciais.

Passo 2

Ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece na equação. Antes de qualquer manipulação, identificamos qual a derivada de ordem mais alta.
Grau de uma equação diferencial é o expoente (grau) da derivada de ordem mais alta, depois de eliminarmos frações e raízes envolvendo essa derivada e deixando a equação num polinômio em relação às derivadas.

Passo 3

Na equação xdfracd^3ydx^3 - dfracyd^3ydx^3 = 1 a derivada de maior ordem é dfracd^3ydx^3. Logo, a ordem é 3.

Passo 4

Para determinar o grau, eliminamos a fração que envolve a derivada de ordem mais alta. Multiplicamos ambos os lados por dfracd^3ydx^3:
xl(dfracd^3ydx^3r)^2 - y = dfracd^3ydx^3
Reorganizando em forma polinomial em dfracd^3ydx^3:
xl(dfracd^3ydx^3r)^2 - dfracd^3ydx^3 - y = 0

Passo 5

Neste polinômio, o maior expoente de dfracd^3ydx^3 é 2, portanto o grau da equação é 2.

Resposta

ORDEM = 3, GRAU = 2

Exercícios relacionados