Resolva a equação de Bernoulli:
.
Passo 1
A gente tem aí uma equação de Bernoulli:
. O conteúdo é equação diferencial de Bernoulli, e vamos usar a troca padrão
pra transformar em equação linear. Aqui
,
e o expoente
.
Passo 2
Primeiro escrevo na forma padrão
e divido tudo por
, já que
:
Ou seja
Passo 3
Agora faço a substituição de Bernoulli. Defino
. A teoria diz que
. Então
. Substituindo na equação acima fica:
Passo 4
Reorganizo pra ver como é a equação linear em
:
Aqui o coeficiente de
é
. O fator integrante é
Passo 5
Multiplico a equação por
, a parte esquerda vira derivada do produto
:
Agora integro ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Multiplico por
pra isolar
:
Voltando
, a solução geral fica