Ordene os arcos indicados nas fichas em ordem crescente pela primeira determinação positiva.
762^circ 8 pi3 11 pi4 1240^circ 3110^circ 22 pi3 17 pi5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de arcos, alguns medidos em graus e outros em radianos. A missão é ordenar esses arcos do menor pro maior, considerando a primeira medida positiva que eles assumem. Para isso, vamos precisar saber como converter radianos para graus e vice-versa, e depois simplificar cada arco para um ângulo entre 0° e 360° ou entre 0 e radianos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais arcos estão em graus e quais estão em radianos:
  • Graus = Radianos times (180^circpi)
Vamos precisar converter todos para a mesma unidade para facilitar a comparação. Vou converter tudo para graus usando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos converter cada arco em radianos para graus:
  1. 8pi3 times 180^circpi = 8 times 180^circ3 = 480^circ :
11pi4 times 180^circpi = 11 times 180^circ4 = 495^circ
  1. 22pi3 times 180^circpi = 22 times 180^circ3 = 1320^circ :
17pi5 times 180^circpi = 17 times 180^circ5 = 612^circ
  1. :
  1. :

Passo 4

Agora, temos todos os arcos em graus:
  • (de )
  • (de )
  • (de )
  • (de )
Vamos simplificar cada arco para a primeira determinação positiva, ou seja, trazer todos para o intervalo entre e . Fazemos isso dividindo o arco pelo ciclo completo ( ) e pegando o resto.

Passo 5

Vamos simplificar cada arco:
  1. 762 div 360 = 2 ciclos comp<=tos e resto 762 - 2 times 360 = 42^circ :
480 div 360 = 1 ciclo comp<=to e resto 480 - 360 = 120^circ
  1. 495 div 360 = 1 ciclo comp<=to e resto 495 - 360 = 135^circ :
1240 div 360 = 3 ciclos comp<=tos e resto 1240 - 3 times 360 = 160^circ
  1. 3110 div 360 = 8 ciclos comp<=tos e resto 3110 - 8 times 360 = 230^circ :
1320 div 360 = 3 ciclos comp<=tos e resto 1320 - 3 times 360 = 240^circ
  1. 612 div 360 = 1 ciclo comp<=to e resto 612 - 360 = 252^circ :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 6

Agora, temos os arcos simplificados:

Passo 7

Por fim, vamos ordenar os arcos simplificados em ordem crescente:

Resposta

A ordem crescente dos arcos pela primeira determinação positiva é:
, , , , , , .

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