Quando um relógio marca 11 h 20 min, qual é a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos quando o relógio marca 11 horas e 20 minutos. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de geometria aplicados aos relógios analógicos. Precisamos entender como calcular a posição de cada ponteiro em graus.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do ponteiro das horas. O relógio tem 12 horas, e cada hora corresponde a 30 graus (porque 360 graus ÷ 12 horas = 30 graus por hora). Além disso, o ponteiro das horas se move um pouco conforme os minutos passam.
A fórmula para a posição do ponteiro das horas é:
Ângulo das horas = 30 times horas + 0,5 times minutos Â
No nosso caso, são 11 horas e 20 minutos:
Ângulo das horas = 30 times 11 + 0,5 times 20 = 330 + 10 = 340^circ Â

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do ponteiro dos minutos. O relógio tem 60 minutos, e cada minuto corresponde a 6 graus (porque 360 graus ÷ 60 minutos = 6 graus por minuto).
A fórmula para a posição do ponteiro dos minutos é:
Ângulo dos minutos = 6 times minutos Â
Para 20 minutos:
Ângulo dos minutos = 6 times 20 = 120^circ Â

Passo 4

Com as posições dos dois ponteiros calculadas, agora vamos encontrar a diferença entre eles para determinar o ângulo formado:
Diferença = |Ângulo das horas - Ângulo dos minutos| = |340^circ - 120^circ| = 220^circ çÂÂ

Passo 5

Como os ponteiros formam dois ângulos complementares em um relógio (um menor e um maior que 180 graus), precisamos encontrar o menor ângulo. Para isso, subtraímos a diferença de 360 graus:
Menor ângulo = 360^circ - 220^circ = 140^circ â

Resposta

O menor ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos às 11 h 20 min é 140 graus.

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