(4 pontos) Um líquido penetra e sobe em um tubo capilar cilíndrico com diâmetro interno de 1 \mathrm{~mm} . \mathrm{O} ângulo de contato da parede do tubo com o líquido é medido em 10^{\circ} e a altura do menisco é de 10 cm . Qual o valor do coeficiente de tensão superficial \sigma[\mathrm{mN} / \mathrm{m}] ?

Passo 1

O problema trata de ascensão capilar num tubo cilíndrico de diâmetro interno 1\,\mathrm{mm}, com ângulo de contato \theta=10^\circ e altura do menisco h=10\,\mathrm{cm}. Queremos achar a tensão superficial \sigma. Vamos usar a fórmula da elevação capilar, assumindo densidade do líquido \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3} (água) e g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 2

O equilíbrio entre a força capilar e o peso do líquido eleva o menisco segundo
h = \frac{2\,\sigma\,\cos\theta}{\rho\,g\,r}
onde r é o raio interno do tubo.

Passo 3

Isolando \sigma na fórmula acima, obtemos
\sigma = \frac{\rho\,g\,r\,h}{2\,\cos\theta}.

Passo 4

O raio vale
r = \frac{1\,\mathrm{mm}}{2} = 0{,}5\,\mathrm{mm} = 5{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m},
e \cos10^\circ\approx0{,}9848. Substituindo em
\sigma = \frac{(1000)(9{,}81)(5{,}0\times10^{-4})(0{,}10)}{2\,(0{,}9848)},
temos:

Passo 5

Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
\text{num} = 1000\cdot9{,}81\cdot5{,}0\times10^{-4}\cdot0{,}10 = 0{,}4905,
\text{den} = 2\cdot0{,}9848 = 1{,}9696.
Logo
\sigma = \frac{0{,}4905}{1{,}9696}\approx0{,}249\,\mathrm{N/m}.
Convertendo para mili-newton por metro:
\sigma \approx249\,\mathrm{mN/m}.

Resposta

249\,\mathrm{mN/m}

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