(4 pontos) Um líquido, com massa específica de 930 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, penetra e sobe em um tubo capilar cilíndrico com diâmetro interno de 1 mm . O ângulo de contato da parede do tubo com o líquido é medido em 10^{\circ} e a altura do menisco é de 10 cm . Qual o valor do coeficiente de tensão superficial \sigma[\mathrm{mN} / \mathrm{m}] ?

Passo 1

O enunciado diz que um líquido de massa específica \rho=930, \mathrm{kg/m^3} sobe até uma altura h=0{,}10,m em um tubo capilar de diâmetro interno d=1{,}0,mm com ângulo de contato \theta=10^\circ.
O equilíbrio de pressões entre o menisco e a coluna de líquido leva à chamada Lei de Jurin:
h \;=\;\frac{2\,\sigma\,\cos\theta}{\rho\,g\,r}
onde r=d/2 é o raio do tubo e g=9{,}81, \mathrm{m/s^2} a aceleração da gravidade.

Passo 2

Isolando o coeficiente de tensão superficial \sigma na fórmula de Jurin, usando r=d/2, obtemos
h \;=\;\frac{2\,\sigma\,\cos\theta}{\rho\,g\,r} \quad\Longrightarrow\quad \sigma \;=\;\frac{h\,\rho\,g\,r}{2\,\cos\theta} \;=\;\frac{h\,\rho\,g\,(d/2)}{2\,\cos\theta} \;=\;\frac{d\,\rho\,g\,h}{4\,\cos\theta}\,.

Passo 3

Substituindo os dados (com d=0{,}001,m, \rho=930, \mathrm{kg/m^3}, g=9{,}81, \mathrm{m/s^2}, h=0{,}10,m e \theta=10^\circ):
d\,\rho\,g\,h =0{,}001\;\times\;930\;\times\;9{,}81\;\times\;0{,}10 =0{,}91233\quad(\mathrm{N/m})\,,
4\,\cos(10^\circ) =4\times0{,}9848 \approx3{,}9392\,.

Passo 4

Logo,
\sigma =\frac{0{,}91233}{3{,}9392} \approx0{,}2317\;\mathrm{N/m} =231{,}7\;\mathrm{mN/m}.

Resposta

O coeficiente de tensão superficial vale aproximadamente
\sigma\approx232\;\mathrm{mN/m}.

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